2023年全国一卷新高考题型分类2-8——立体几何（单选填空）6

2023年全国一卷新高考题型分类2-8 ——立体几何（单选填空）6 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 立体几何6： （2023年湘J27邵阳一模，末）多面体为正方体，点满足，且，直线与平面所成角为，若二面角的大小为，则的最大值是[endnoteRef:2]______. [2: 【答案】 【解析】 【分析】根据共面的充要条件及线面垂直的判定定理，利用线面垂直的性质定理及线面角的定义，结合二面角的平面角的定义及二次函数的性质即可求解. 【详解】∵，且， ∴P在平面上， 设，连接，，且，如图所示 因为平面，又平面， 所以，又，，平面，平面， 所以平面，平面，所以， 同理可得，又，平面，平面， 所以平面， 设正方体的棱长为1，则可知为棱长为的正四面体， 所以为等边三角形的中心， 由题可得，得，所以， 又∵与平面所成角为，则， 可求得，即在以为圆心，半径的圆上，且圆在平面内， 由平面，又∵平面， ∴平面平面，且两个平面的交线为，把两个平面抽象出来，如图所示， 作于点，过点作交于N点，连接PN， ∵平面平面，平面，平面平面， ∴平面，平面， ∴， 又，与为平面中两相交直线， 故平面，平面，∴ ∴为二面角的平面角，即为角， 设，当与点不重合时，在中， 可求得， 若M与点重合时，即当时，可求得，也符合上式， 故， ∵，，∴，∴， ∴， ∴ 令， 则，当，即时等号成立， ∴， 故的最大值是. 故答案为：. 【点睛】解决此题的关键是根据已知条件作出图形，再利用线面垂直的判定及性质定理，然后根据线面角及二面角的平面角的定义找出所求角，结合三角形相似及二次函数的性质即可. ] （2023年湘J31岳阳监测）已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，是球O的直径.若平面平面，，，球O的体积为，则三棱锥的体积为（ [endnoteRef:3] ） [3: 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，，进而说明平面，再求得球的半径，根据即可求得答案. 【详解】如图，三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，是球O的直径 O为中点， ∴，， ∵平面平面，平面平面，平面， ∴平面， 设，由球O的体积为，可得， 则， ∴三棱锥的体积为9， 故选∶A． ] A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 （2023年湘J32岳阳二模）已知直线和平面，若且，则“”是“”的（ [endnoteRef:4] ） [4: 【答案】C 【解析】 【分析】由面面垂直的性质、线面垂直的定义结合充分必要条件的定义判断即可. 【详解】当时，由且，得； 当时，因为，所以，所以. 即“”是“”的充要条件. 故选：C ] A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （2023年湘J36娄底四模，末）如图，在三棱柱中，底面ABC，，点D是棱上的点，，若截面分这个棱柱为两部分，则这两部分的体积比为（ [endnoteRef:5] ） [5: 【答案】D 【解析】 【分析】根据题设易知为直三棱柱，即侧面为矩形，利用柱体体积公式、锥体体积公式求，进而确定比值. 【详解】不妨令，且上下底面等边三角形， 又底面ABC，易知为直三棱柱，即侧面为矩形， 所以三棱柱体积， 而，故， 所以，故， 所以. 故选：D ] A. 1:2 B. 4:5 C. 4:9 D. 5:7 （2023年湘J37娄底三模，末）如图，DE是边长为6的正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿直线DE翻折至△A1DE，当三棱锥A1－CED的体积最大时，四棱锥A1－BCDE外接球O的表面积为_____；过EC的中点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是[endnoteRef:6]__________. [6: 【答案】 ①. 39π ②. 【解析】 【分析】由题意确定当平面平面时，三棱锥的体积最大，作出图形，依次确定的外接圆的圆心，四边形的外接圆的圆心，再确定四棱锥的外接球的球心，求解外接球的半径，即可求出外接球的表面积；以为直径的球的截面圆的面积最小，求出此时截面圆的面积即可． 【详解】解：由题意可知，当平面平面时，三棱锥的体积最大，如图所示， 取的中点，连接，则的外接圆的圆心位于且靠近点的三等分点处， 设的中点为，连接，，则， 所以为四边形的外接圆的圆心， 过作平面的垂线，过作