2023年全国一卷新高考题型分类2-8——立体几何（单选填空）5

2023年全国一卷新高考题型分类2-8 ——立体几何（单选填空）5 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 立体几何5： （2023年闽J01福州二检）已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，， ，则球的体积为（[endnoteRef:2] ） [2: 【答案】C 【解析】 【分析】过点作平面，垂足为，结合可得为的外心，则，则，可得，进而可得，设为球心，为球的半径，结合勾股定理可得，进而求解. 【详解】过点作平面，垂足为， 因为， 所以为的外心， 则（为的外接圆半径）， 则，所以， , 设为球心，为球的半径，则， 因为， 解得， 所以球的体积为. 故选：C. ] A. B. C. D. （2023年闽J02厦门福州一检）在正四棱台中，，且各顶点都在同一球面上，则该球体的表面积为（ [endnoteRef:3] ） [3: 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意画出图形，由图构造直角三角形，即可求得，由求得表面积公式求得球体的表面积. 【详解】如图所示的正四棱台，，取上下两个底面的中心，连接，，，过点作底面的垂线与相交于点， 因为四棱台为正四棱台，所以外接球的球心一定在上，在上取一点为球心，连接，则，设， 因为，所以， ， 在中，，即， 在中，，即， 解得，所以， 故选：A. ] A. B. C. D. （2023年闽J03福州）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，则 （ [endnoteRef:4] ） [4: 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由平面，直线满足，且，所以，又平面，，所以，由直线为异面直线，且平面平面，则与相交，否则，若则推出，与异面矛盾，所以相交，且交线平行于，故选D． 考点：平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论． ] A. α∥β且∥α B. α⊥β且⊥β C. α与β相交，且交线垂直于 D. α与β相交，且交线平行于 （2023年闽J03福州）已知圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的侧面积为[endnoteRef:5]_________. [5: 【答案】 【解析】 【分析】由题意首先确定几何体的空间结构特征，求得圆台的高，然后利用圆台的侧面公式即可求得其侧面积. 【详解】圆台的下底面半径为5，故下底面在外接球的大圆上， 如图所示，设球的球心为O，圆台上底面的圆心为， 则圆台的高， 测圆台的母线长为， 据此可得圆台的侧面积为. 故答案为：. ] （2023年闽J07莆田二检）某校科技社利用3D打印技术制作实心模型．如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台．其中半球的体积为，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（ [endnoteRef:6] ）（） [6: 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知所需要材料的体积即为半球体积与圆台体积之和，先求出圆台的体积，再利用组合体的体积乘以打印所用原料密度可得结果. 【详解】设半球的半径为，因为， 所以，由题意圆台的上底面半径及高均是3，下底面半径为6， 所以， 所以该实心模型的体积为， 所以制作该模型所需原料的质量为 故选：C ] A. B. C. D. （2023年闽J07莆田二检，末）在正方体中，点M，N分别是上的动点，当线段的长最小时，直线与平面所成角的正弦值为（ [endnoteRef:7] ） [7: 【答案】A 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，作出辅助线，找到为的公垂线，即线段的长最小，进而表达出的坐标，从而利用线面角的夹角公式进行求解. 【详解】以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系， 因为平面，平面， 所以， 因为正方形中，，且，平面， 所以⊥平面， 因为点M ，N分别是上动点， 当点为交点时，⊥，过点作于点， 此时为的公垂线，即线段的长最小， 设正方体边长为，则，， 因，所以，故， 解得：，， 过点作于点，故，即， 解得：，，故， ，平面的法向量为， 设与平面所成角大小为， 则. 故选：A ] A. B. C. D. （2023年闽J08莆田四检）在三棱锥中，已知△ABC是边长为8的等边三角形，平面ABC，，则AB与