2023年全国一卷新高考题型分类2-8——立体几何（单选填空）4

2023年全国一卷新高考题型分类2-8 ——立体几何（单选填空）4 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 立体几何4： （2023年苏J03南京师大附中，末）在三棱锥中，，，圆柱体在三棱锥内部（包含边界），且该圆柱体的底面圆在平面内，则当该圆柱体的体积最大时，圆柱体的高为（ [endnoteRef:2] ） [2: 【答案】A 【解析】 【分析】设内接圆柱的底面半径为r，高为h，由轴截面中相似三角形把用表示，求出体积后利用导数求最大值及取最值时高的条件． 【详解】 设内接圆柱的底面半径为r，圆柱体的高为h. 是圆柱上底面与三棱锥侧面的切点,是连接直线与棱锥下底面的交点， 是圆柱上底面所在平面与的交点， ，， 则由与相似，可得,可得，可得. 内接圆柱体积. 因为， 单调递增,单调递减, 所以有最大值，此时. 故选:A. ] A. B. C. D. （2023年苏J04南京盐城一模）三星堆古遗址作为“长江文明之源"，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为（ [endnoteRef:3] ） [3: 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知正方体的体对角线即是外接球的直径，又因圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，可利用勾股定理得出正方体边长，继而求出球的表面积. 【详解】不妨设正方体的边长为，球О的半径为R，则圆柱的底面半径为a， 因为正方体的体对角线即为球О直径，故， 利用勾股定理得：，解得，球的表面积为， 故选：C. ] A. B. C. D. （2023年苏J06南京二模）直角三角形中，斜边长为2，绕直角边所在直线旋转一周形成一个几何体．若该几何体外接球表面积为，则长为（ [endnoteRef:4] ） [4: 【答案】D 【解析】 【分析】设，则，依题意可得旋转后得到的几何体为圆锥，根据外接球的表面积求出球的半径，设外接球的球心为，则球心在直线上，利用勾股定理得到方程，即可求出. 【详解】设，因为，所以， 绕直角边所在直线旋转一周形成一个几何体为圆锥，设圆锥外接球的半径为， 所以，解得， 设外接球的球心为，则球心在直线上，所以，解得. 故选：D ] A. B. 1 C. D. （2023年苏J07南京一中）设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ [endnoteRef:5]） [5: 【答案】B 【解析】 【分析】利用可能平行判断，利用线面平行的性质判断，利用或与异面判断，与可能平行、相交、异面，判断. 【详解】，，则可能平行，错； ，，由线面平行的性质可得，正确； ，，则， 与异面；错， ，，与可能平行、相交、异面，错，.故选B. 【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价. ] A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 （2023年苏J08南京临江二模） 陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体，是中国民间最早的娱乐工具之一．传统陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子抽．中国是陀螺的老家，从中国山西夏县新石器时代的遗址中，就发掘了石制的陀螺．如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为，圆柱部分高度为，已知该陀螺由密度为的木质材料做成，其总质量为，则最接近此陀螺圆柱底面半径的长度为（ [endnoteRef:6] ） [6: 【答案】A 【解析】 【分析】先根据密度和质量求得总体积，再根据圆柱圆锥体积公式即可求解. 【详解】由题可得该陀螺的总体积为， 设底面半径为， 则可得，解得 故选：A. ] A.