2023年全国一卷新高考题型分类2-8——立体几何（单选填空）3

2023年全国一卷新高考题型分类2-8 ——立体几何（单选填空）3 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 立体几何3： （2023年鲁J32济宁一模，末）已知直三棱柱，为线段的中点，为线段的中点，过的内切圆圆心，且，，，则三棱锥的外接球表面积为（ [endnoteRef:2] ） [2: 【答案】B 【解析】 【分析】计算，，过分别作平面，平面的垂线， 两垂线交于点，点为三棱取的外接球球心，计算，，再利用勾股定理得到，计算表面积得到答案. 【详解】如图，为线段的中点，，平面，平面， 故，，平面，故平面， 平面，故， 故， 因为为线段的中点且过的内切圆圆心， 故，即. 所以. 取的中点，连接、， 分别在、上取 、的外接圆圆心、. 过分别作平面，平面的垂线， 两垂线交于点， 则点为三棱取的外接球球心. 在中由余弦定理得：， 所以. 设、的外接圆半径分别为、， 三棱锥的外接球半径为. ，解得，同理， 所以，， 所以三㥄锥的外接球表面积为. 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题考查了线面垂直，三棱锥的外接球表面积，意在考查学生的计算能力，空间想象能力和转化能力，其中，确定过圆心的垂线交点是球心再利用勾股定理求解是解题的关键，此方法是常考方法，需要熟练掌握. ] A. B. π C. D. （2023年鲁J38聊城一模）在正方体中，直线、分别在平面和，且，则下列命题中正确的是（ [endnoteRef:3] ） [3: 【答案】C 【解析】 【分析】根据线面垂直的判定定理及直线位置关系来判定选项即可. 【详解】如图所示： A选项，若垂直于，则面内的所有直线均与垂直，无法证明的关系，故A选项错误，B选项与A同理； C选项，若不垂直于，因为，所以当时，，又因为，所以垂直于；D选项与C同理. 故选：C ] A. 若垂直于，则垂直于 B. 若垂直于，则不垂直于 C. 若不垂直于，则垂直于 D. 若不垂直于，则不垂直于 （2023年鲁J38聊城一模，末）已知正四棱柱体积为16，是棱的中点，是侧棱上的动点，直线交平面于点，则动点的轨迹长度的最小值为[endnoteRef:4]______． [4: 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，连接交于点，连接、交于点，连接、，即可得到、、、四点共面，从而得到平面平面，连接交于点，则线段即为点的轨迹，再由三角形相似得到，则问题转化为求的最小值，设、，，利用勾股定理表示出，再由均值不等式求出的最小值，即可得解. 【详解】如图取的中点，连接交于点，连接、交于点，连接、， 因为是棱的中点，所以，则为的四等分点且， 由正四棱柱的性质可知且，所以四边形为平行四边形，所以， 所以，所以、、、四点共面， 所以平面平面， 连接交于点，因为是侧棱上的动点，直线交平面于点， 所以线段即为点的轨迹， 如图在平面中，过点作，交于点，因为， 所以，所以，所以， 设、，， 依题意，， 所以， 要求动点的轨迹长度的最小值，即求的最小值，即求的最小值， 因为，所以， 所以， 当且仅当，即、时取等号， 所以，所以，即动点的轨迹长度的最小值为. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题解答的关键是找到动点的轨迹，再利用均值不等式求出的最小值. ] （2023年鲁J40聊城二模）某正四棱台形状的模型，其上下底面的面积分别为，，若该模型的体积为，则该模型的外接球的表面积为（ [endnoteRef:5] ） [5: 【答案】A 【解析】 【分析】由棱台体积得到棱台的高，并作出辅助线，找到球心位置，利用半径相等列出方程，求出外接球半径和表面积. 【详解】设正四棱台形状的高为， 故，解得， 取正方形的中心为，正方形的中心为，则， 故该模型的外接球的球心在上，设为点，连接， 设上底面正方形的边长为，，则，解得，， 故，设，则， 由勾股定理得，， 故，解得， 故外接球半径为，该模型的外接球的表面积为. 故选：A ] A. B. C. D. （2023年鲁J41日照一模）红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被