2023年全国一卷新高考题型分类2-8——立体几何（单选填空）2

2023年全国一卷新高考题型分类2-8 ——立体几何（单选填空）2 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 立体几何2： （2023年粤J70茂名一模）蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包下半部分近似一个圆柱，高为2m；上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥，其母线长为m，轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是面积为的等腰钝角三角形，则该蒙古包的体积约为（ [endnoteRef:2] ） [2: 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求圆锥的高和底面半径，再结合锥体、柱体体积运算求解. 【详解】如图所示为该圆锥轴截面，设顶角为， 因为其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是腰长为，面积为的等腰三角形， 所以，解得，则或（舍去）， 由得，， 则上半部分的体积为，下半部分体积为， 故蒙古包的体积为. 故选：C. ] A. B. C. D. （2023年粤J70茂名一模，末）已知菱形ABCD的各边长为2，.将沿AC折起，折起后记点B为P，连接PD，得到三棱锥，如图所示，当三棱锥的表面积最大时，三棱锥的外接球体积为（ [endnoteRef:3]） [3: 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合三角形面积公式分析可得当时，三棱锥的表面积取最大值，再根据直角三角形的性质分析三棱锥的外接球的球心和半径，即可得结果. 【详解】由题意可得：均为边长为2的等边三角形，为全等的等腰三角形， 则三棱锥的表面积， 当且仅当，即时，三棱锥的表面积取最大值， 此时为直角三角形，， 取的中点，连接，由直角三角形的性质可得：， 即三棱锥的外接球的球心为，半径为，故外接球体积为. 故选：D. 【点睛】结论点睛：若三棱锥有两个面为共斜边的直角三角形，则三棱锥的外接球的球心为该斜边的中点. ] A. B. C. D. （2023年粤J71茂名二模）已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（ [endnoteRef:4] ） [4: 【答案】A 【解析】 【详解】，，所以当时，成立，即充分性成立；当时， 不一定成立，可能是异面直线，故必要性不成立；所以是的充分不必要条件， 故选：A ] A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （2023年粤J71茂名二模）如图所示，正三棱锥，底面边长为2，点Р到平面ABC距离为2，点M在平面PAC内，且点M到平面ABC的距离是点P到平面ABC距离的，过点M作一个平面，使其平行于直线PB和AC，则这个平面与三棱锥表面交线的总长为（ [endnoteRef:5] ） [5: 【答案】B 【解析】 【分析】过点P作底面的垂线于点O，过B作AC的垂线于H. 过点M作平面平行和AC交三棱锥与平面.求出各边边长，及可求出. 【详解】因为三棱锥为正三棱锥，所有三角形为等边三角形并且边长为2，即. 又因为为正三棱锥，因此过点P作底面的垂线于点O，则点O为三角形的中心. 过B作AC的垂线于H.由三角形为等边三角形，因此， 在直角三角形中，. 又因为，在直角三角形中，，故. 因为三棱锥为正三棱锥，因此均为等腰三角形. 又M到平面距离为点P到平面距离的，因此M为的三等分点（靠近P）， 过点M作交于，交于.过点作交于，过点作交于，连接. 所以，则四点共面. 因为，面，面 所以面. 所以面即为过点M且平行于直线PB和AC的平面. 利用三角形相似可得：,.这个平面与三棱锥表面交线的总长为. 故选：B ] A B. C. D. （2023年粤J73梅州中学）如图，点、、、、为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（ [endnoteRef:6] ） [6: 【答案】D 【解析】 【分析】结合线面的位置关系以及线面平行的判定定理、面面平行的性质可确定正确选项. 【详解】对于A选项，如下图所示，在正方体中，且， 因为、分别为、的中点，则且， 所以，四边形为平行四边形，所以，， 因为平面，平面，所以，平面， 同理可证平面， 因为，、平面，所以，平面平面， 因为平面，故平面，A满足； 对于B选项，如下图所示，连接， 在正方体中，且， 因为、分别为、中点，则且， 所以，四边形为平行四边形，