2023年全国一卷新高考题型分类2-6-2——解三角形（单选填空、多选）

2023年全国一卷新高考题型分类2-6-2 ——解三角形（单选填空、多选） 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 解三角形：后面多选 （2023年湘J27邵阳一模）已知A,B,C分别是的内角，，，则C的值是（ [endnoteRef:2] ） [2: 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角关系式及两角和的正切公式可得，进而即得. 【详解】因为A,B,C分别是的内角，，所以B为锐角， 所以. 又，所以， 而，所以，. 故选：A. ] A. B. C. D. （2023年湘J36娄底四模）等腰三角形的底与腰之比是黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形．如图，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，其中一个黄金中，，记五角星中阴影部分的面积是，中间空白正五边形的面积是，则（ [endnoteRef:3]） [3: 【答案】D 【解析】 【分析】由以及求出，得，将中间空白正五边形分成五个全等的等腰三角形，求出，可得. 【详解】因为，所以，， 所以， 将中间空白正五边形分成五个全等的等腰三角形，顶角为， 腰为，所以， 所以 . 故选：D. ] A. B. C. D. （2023年湘J53怀化二模）如图，在平面四边形中，，.若点为边上的动点，则的最小值为（ [endnoteRef:4] ） [4: 【答案】A 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，求出相关点坐标，求得的坐标，根据数量积的坐标表示结合二次函数知识，即可求得答案. 【详解】由于， 如图，以D为坐标原点，以为轴建立直角坐标系， 连接,由于，则≌, 而，故，则， 则， 设，则，， 故， 当时，有最小值， 故选：A． ] A. B. C. D. 2 （2023年鄂J05武汉华附，末）在平面四边形ABCD中，，且，，则BD的最大值为（[endnoteRef:5] ） [5: 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理、余弦定理以及三角函数的性质即可求解. 【详解】 由题意可知：，，， 设，在中，，，． 在中， ， ∴BD的最大值为6， 故选:B． ] A. B. 6 C. D. （2023年鄂J17黄冈二模）已知中，为的角平分线交于点，且，，，则的长为[endnoteRef:6]___________. [6: 【答案】 【解析】 【分析】由面积关系，利用三角形面积公式，结合二倍角公式得到，再结合余弦定理和已知条件得到关于的方程求解. 【详解】由角平分线的定义可得, ∵， ∴， 又∵=, ∴ ， ∴ , 又∵,,, ∴， 整理得：, 即：, ∵,∴， ∴, 故答案为： ] （2023年冀J51承德四月模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，点E在BC边上，且，则_[endnoteRef:7]________；若，则_________. [7: 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】已知，，在直角三角形中把角的正弦值化为边的比，利用三角形面积公式化简，可求得边；，由余弦定理和三角形面积公式，结合辅助角公式，求得，可求的值. 【详解】如图所示，记边为， 由，中，；中，， 又，得， 则有，即，解得，即； ，， ，由余弦定理，， 即， 可得，即， 由，有， . 故答案为：1； ] （2023年冀J33邯郸三模）中，角A，，所对的边分别为，，，且，，则=_[endnoteRef:8]___． [8: 【答案】##0.8 【解析】 【分析】利用正弦定理结合三角函数恒等变换计算即可. 【详解】因为，所以由正弦定理可得， 因为，所以 所以，又由 计算可得所以，由可知，即， 故. 故答案为：. ] （2023年鄂J56联诊）正三角形中，为中点，为三角形内满足的动点，则最小值为[endnoteRef:9]_____. [9: 【答案】 【解析】 【分析】设正三角形边长为，以为坐标原点建立平面直角坐标系，根据可求得点轨迹方程为，从而可将化简为；当时，可直接求得；当，将问题转化为与连线的斜率的求解问题，利用圆的切线的求法可求得临界值，从而得到的范围，进而确定此时的最小值；综合两种情况可得最终结果. 【详解】不妨设正三角形的边长为， 以为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示平面直角坐标系，