2023年全国一卷新高考题型分类2-6-2——解三角形（单选填空）

2023年全国一卷新高考题型分类2-6-2 ——解三角形（单选填空） 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 解三角形： （2023年国J04全国甲卷理）在中，，的角平分线交BC于D，则[endnoteRef:2]______． [2: 【答案】 【解析】 【分析】方法一：利用余弦定理求出，再根据等面积法求出； 方法二：利用余弦定理求出，再根据正弦定理求出，即可根据三角形的特征求出． 【详解】 如图所示：记， 方法一：由余弦定理可得，， 因为，解得：， 由可得， ， 解得：． 故答案为：． 方法二：由余弦定理可得，，因为，解得：， 由正弦定理可得，，解得：，， 因为，所以，， 又，所以，即． 故答案为：． 【点睛】本题压轴相对比较简单，既可以利用三角形的面积公式解决角平分线问题，也可以用角平分定义结合正弦定理、余弦定理求解，知识技能考查常规． ] （2023年国J05全国乙卷文）在中，内角的对边分别是，若，且，则（ [endnoteRef:3] ） [3: 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和两角和的正弦公式求得的值，最后利用三角形内角和定理可得的值. 【详解】由题意结合正弦定理可得， 即， 整理可得，由于，故， 据此可得， 则. 故选：C. ] A. B. C. D. （2023年粤J30广州冲刺）海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为______[endnoteRef:4]_____m． [4: 【答案】 【解析】 【分析】根据已知的边和角，在中，由正弦定理解得，在中，由余弦定理得. 【详解】因为，，所以，，所以， 又因为，所以，， 在中，由正弦定理得，即，解得， 在中，由余弦定理得， 所以，解得． 故答案为：] （2023年粤J20广州天河）在中，点D在边上，，，，，则的长为[endnoteRef:5]_______． [5: 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由条件可得，然后在中由余弦定理即可得到结果. 【详解】 由题意，作交于， 因为，，，， 所以，则， 在中，由余弦定理可得， . 所以. 故答案为：. ] （2023年粤J24大湾区一联考）图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面.已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻（太阳直射点的纬度为南纬）在某地利用一表高为的圭表按图1方式放置后，测得日影长为，则该地的纬度约为北纬（ [endnoteRef:6] ）（参考数据：，） [6: 【答案】B 【解析】 【分析】由题意有，可得，从而可得 【详解】由图1可得，又， 所以，所以， 所以， 该地的纬度约为北纬， 故选：． ] A. B. C. D. （2023年粤J62汕头二模）在中，已知C=45°，，，则角B为（ [endnoteRef:7] ） [7: 【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理，求得，结合，即可求解. 【详解】在中，由正弦定理可得， 又因为，可得，即，所以. 故选：A. ] A. 30 B. 60 C. 30或150 D. 60或120 （2023年鲁J08青岛适应一）湿地公园是国家湿地保护体系的重要组成部分，某市计划在如图所示的四边形区域建一处湿地公园．已知，，，，千米，则_[endnoteRef:8]_____千米． [8: 【答案】 【解析】 【分析】在中由正弦定理可得，在中由余弦定理可得. 【详解】在三角形中由正弦定理得， 所以， 即， 所以， 所以， 又，，所以为等腰直角三角形，所以， 在中由余弦定理得 ， 所以. 故答案为：. ] （2023年粤J101四校联考）古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即（表示平面图形绕旋转轴