2023年全国一卷新高考题型分类2-6-2——解三角形（大题）8

2023年全国一卷新高考题型分类2-6-2 ——解三角形（大题）8 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 解三角形——大题8： （2023年粤J47深圳）如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里小时的速度沿着直线追击 （1）当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里（[endnoteRef:2]） [2: 【答案】（1）两船相距海里. （2）巡逻艇应该北偏东方向去追，才能最快追上走私船. 【解析】 【分析】（1）在中，解三角形得，， 在中，由余弦定理求得. （2）在中，解三角形得，，得到，在中，由正弦定理求得，结合图形知巡逻艇的追赶方向. 【小问1详解】 由题意知，当走私船发现了巡逻艇时，走私船在D处，巡逻艇在C处，此时， 由题意知 在中， 由余弦定理得 所以 在中， 由正弦定理得，即 所以（舍去） 所在 又 在中， 由余弦定理得 ， 故当走私船发现了巡逻艇时，两船相距海里. 【小问2详解】 当巡逻艇经过小时经方向在处追上走私船， 则 在中，由正弦定理得： 则 所以， 在中，由正弦定理得： 则，故 （舍） 故巡逻艇应该北偏东方向去追，才能最快追上走私船. ] （2）问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船 （2023年粤J48深圳）如图，已知为的直径，点、在上，，垂足为，交于，且． （1）求证：；（[endnoteRef:3]） [3: 【答案】（1）证明见解析 （2）8 【解析】 【分析】（1）连接，由已知条件推导出，，从而得到，由此能证明． （2）由已知条件推导出，，，从而得到，由（1）得，在中，由即可得出． 【小问1详解】 证明：连接， ， ， ， 又是的直径， ， ， ， 又， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， 是的直径， ， ， ，且为锐角， ， 由（1）得， ， 在中， ，即． ] （2）如果，，求的长． （2023年粤J61汕头三模）在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求证：；（[endnoteRef:4]） [4: 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理，结合正弦函数的单调性进行求解即可； （2）根据正弦定理和三角形面积公式进行求解即可. 【小问1详解】 因为，由正弦定理得 又，所以 因为为锐角三角形，所以，， 又在上单调递增，所以，即； 【小问2详解】 由（1）可知，，所以在中，， 由正弦定理得：，所以， 所以． 又因为为锐角三角形，所以，，，解得， 所以，即面积的取值范围为． ] （2）若的角平分线交BC于，且，求面积的取值范围． （2023年粤J63汕头一模）如图，在中，D是边上的一点，，． （1）证明：；（[endnoteRef:5]） [5: 【答案】（1）证明见解析. （2）. 【解析】 【分析】（1）在和中分别用正弦定理表示出，相比即可证明结论； （2）利用（1）的结论可求得，继而由余弦定理求得的长，即可得长，从而求得的长，即可求得答案. 【小问1详解】 证明：中，， 在中，, 由于,故， 所以. 【小问2详解】 因，故，由为纯角，故为锐角， 又，且D为靠近B的三等分点，，， 故， 故, 故，则, 故. ] （2）若D为靠近B的三等分点，，，，为钝角，求． （2023年鲁J10青岛三模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角B；（[endnoteRef:6]） [6: 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）由正弦定理化边为角，利用诱导公式、两角和的正弦公式、同角关系式变形整理可求得角； （2）由余弦定理求得，在和中由余弦定理和求得，从而可得周长． 【小问1详解】 ∵，所以， ， 则，整理得， 又，∴，而，∴； 【小问2详解】 ， 由余弦定理得，， 是中点，则， 在中由余弦定理得，， 在中由余弦定理得，， ，， ∴，解得， 所以的周长为． ] （2）若c＝3a，D为AC中点，，求的周长． （2