2023年全国一卷新高考题型分类2-6-2——解三角形（大题）7

2023年全国一卷新高考题型分类2-6-2 ——解三角形（大题）7 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 解三角形——大题7： （2023年鄂J57十七校一联）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求的最小值；（[endnoteRef:2]） [2: 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）结合余弦定理、基本不等式求得的最小值. （2）结合正弦定理、基本不等式求得，进而证得 【小问1详解】 由余弦定理，， 当且仅当，即时等号成立． 【小问2详解】 方法一： 当时，． 当时，设线段的中垂线交于点D． ． 在中，由正弦定理，． ，当且仅当时等号成立. 故， 由（1）．故． 则． 方法二： 由正弦定理，． 由二倍角公式，． 而， 故， 当且仅当时第一个等号成立. 由（1），故． 则． ] （2）证明：． （2023年鄂J58十一校二联）已知在中，其角、、所对边分别为、、，且满足． （1）若，求的外接圆半径；（[endnoteRef:3]） [3: 【答案】（1）1 （2）1 【解析】 【分析】（1）由正弦定理、两角和的正弦公式和辅助角公式化简已知式，可得，即可求出，再由正弦定理的定义可求得的外接圆半径； （2）由余弦定理和三角形的面积公式求解即可. 【小问1详解】 因为，所以， 所以， 因为，所以， 所以， 因为，所以，所以， 因为，所以， 所以，所以外接圆半径． 所以. 小问2详解】 因为，由题可知，所以， 又因为，可得， 因为． 由的面积，得． ] （2）若，且，求的内切圆半径 （2023年鄂J60星云一模）在中，点为边的中点，. （1）当时，求的面积；（[endnoteRef:4]） [4: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由利用已知表达出，利用余弦定理求出的余弦值，推出的正弦值，即可求出三角形的面积. （2）求出的取值范围，即可求出的最大值 【小问1详解】 由题意， 在中，为边的中点， ∴，, ∴整理可得 ，即， 若，则， 因为， ∴， 【小问2详解】 由题意及（1）得， 在中，， ∴， ∴的最大值为. ] （2）求的最大值. （2023年鄂J61圆梦二模）记的内角的对边分别为，设的外接圆半径为，且. （1）求；（[endnoteRef:5]） [5: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理、三角变换公式可得，故可求. （2）利用余弦定理可求，利用公式可求. 【小问1详解】 因为，故， 整理得到即, 所以，而，故. 【小问2详解】 由余弦定理可得， 故，解得，故. ] （2）若，求的面积. （2023年冀J02石家庄一模）已知内角所对的边长分别为. （1）求；（[endnoteRef:6]） [6: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理可得，结合三角形内角性质求角的大小； （2）法一：由已知可得，应用正弦边角关系及三角形面积公式可得即可得范围；法二：根据三角形为锐角三角形，应用几何法找到边界情况求面积的范围. 【小问1详解】 由余弦定理得，即， 所以，又，则. 【小问2详解】 法一：为锐角三角形，，则， 所以，可得， 又，则，故 由，即而， 所以，故面积的取值范围为. 法二：由，画出如图所示三角形， 为锐角三角形， 点落在线段（端点除外）上， 当时，， 当时，， . ] （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. （2023年冀J03石家庄三模）已知中，角，，的对边长分别是，，，，且. （1）证明：；（[endnoteRef:7]） [7: 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）将中的化为，再化简即可； （2）用正弦定理及余弦定理将角化边求出，根据三边长发现三角形为直角三角形，故其斜边即为外接圆直径，由此求解即可. 【小问1详解】 由已知，， ∴， ∴， ∴， ∴， 易知上式中，，， ∴由上式得，即. 【小问2详解】 ∵， ∴由正弦定理和余弦定理得，， 化简得，∴. 又∵，， ∴，是以为斜边，为直角的直角三角形， ∴外接圆的直径，外接圆的半径， ∴外接圆的面积.] （2）若，求外接圆的面积 （2023年冀J04石家庄一检）的内角的对边长分别为，设 （1）求；（[e