2023年全国一卷新高考题型分类2-6-2——解三角形（大题）6

2023年全国一卷新高考题型分类2-6-2 ——解三角形（大题）6 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 解三角形——大题6： （2023年湘J36娄底四模）已知的内角所对的边分别为,若，，． （1）求；（[endnoteRef:2]） [2: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用平方关系，求出，又，将求出结果代入即可得到的值； （2）利用正弦定理，根据条件和（1）中所求结果，直接求出，即可求出结果. 【小问1详解】 因为，，又，所以，， 又， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，，，由正弦定理，又， 所以，， 所以的周长 ] （2）求的周长. （2023年湘J37娄底三模）如图，在平面四边形ABCD中，，于点E，，且△ACD的面积为△ABC面积的2倍． （1）求值；（[endnoteRef:3]） [3: 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用三角形面积公式和面积之间的关系得到； （2）由正弦定理得，则有，分情况讨论即可. 【小问1详解】 ，， ，， . 【小问2详解】 由题,在中,,， . 又. 在中,由余弦定理,得. 当时,. 当时,. 综上:或. ] （2）当时，求线段DE的长． （2023年湘J40郴州三模）在中，内角所对的边分别为，已知 （1）求角.（[endnoteRef:4]） [4: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理得到，化简得到，计算得到，得到答案. （2）根据面积公式得到，变换，展开利用均值不等式计算得到答案. 【小问1详解】 ， 故， 即，，， 故， ，，故，，. 【小问2详解】 ，的平分线交于点，故， 由三角形的面积公式可得， 化简得，又，所以， 则， 当且仅当时取等号，故的最小值为. ] （2）的角平分线交于点，且，求的最小值. （2023年湘J52常德二模）在中，，，边中线. （1）求的值；（[endnoteRef:5]） [5: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理结合三角恒等变换得出的值； （2）由余弦定理得出，最后由面积公式得出的面积． 【小问1详解】 因为，所以由正弦定理可得 因为，所以，因为，所以. 【小问2详解】 因为，，可知为等腰三角形. 中，由余弦定理可得 即，解得 所以的面积为. ] （2）求的面积． （2023年湘J53怀化二模）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 （1）求角A；（[endnoteRef:6]） [6: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理、余弦定理和和差公式整理即可得到，再结合，即可得到； （2）根据和三角形面积公式将整理为，再根据锐角三角形和正弦定理得到的范围，最后用换元法和函数单调性求范围即可. 【小问1详解】 ，所以， 所以， 又，所以， 因为，所以． 【小问2详解】 由（1）可知，． 则． 因为锐角三角形，所以，整理得． 因，所以． 令，则函数在上单调递减，在上单调递增，所以，即， 故的取值范围为. ] （2）若为锐角三角形，且的面积为S，求的取值范围． （2023年湘J54永州三适）在中，的对边分别为 且. （1）求C的值；（[endnoteRef:7]） [7: 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由正弦定理边化角结合两角和的正弦公式化简可得答案； （2）由余弦定理可得，再利用向量的线性运算可得结合可得，两式联立可得的值，即可求得答案. 【小问1详解】 由正弦定理得：, 在三角形中, 故， 即， 因为，所以， 即， 而，，，； 【小问2详解】 因为，，， 由余弦定理得 则①， 又， 由于， 故， 则②， ①×7=②即，即， 亦即，则或， 当时，代入①得，， 周长； 当时，代入①得，， 周长. ] （2）若边上的点M满足，，，求的周长. （2023年湘J55永州二适）已知的内角的对边分别为，且向量与向量共线. （1）求；（[endnoteRef:8]） [8: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由向量共线列出等式，用正弦定理和两角和的正弦公式化简，可求得角； （2）由面积公式解出的值，再由余弦定理解得的值. 【小问1详解】 向量与向