2023年全国一卷新高考题型分类2-6-2——解三角形（大题）5

2023年全国一卷新高考题型分类2-6-2 ——解三角形（大题）5 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 解三角形——大题5： （2023年闽J07莆田二检）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，D为的中点，且． （1）证明：；（[endnoteRef:2]） [2: 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）在和中分别利用余弦定理，然后结合即可求解； （2）在中，利用余弦定理求出，然后利用三角形面积公式即可求解. 【小问1详解】 如图，在中，由余弦定理可知： ， 在中，由余弦定理可知： ， 因为，所以， 则，整理化简可得：， 所以. 【小问2详解】 由（1）可知：，因为， 在中，由余弦定理可知： ， 整理可得：，解得：，因为， 所以， 则，所以. ] （2）若，求的面积． （2023年闽J08莆田四检）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A；（[endnoteRef:3]） [3: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理边化角，再结合三角恒等变换分析运算； （2）利用面积公式、余弦定理运算求解. 【小问1详解】 因为，由正弦定理得， 则， 又因为，则，得， 即，所以. 【小问2详解】 因为△ABC的面积，即，可得， 由余弦定理可得：， 即，解得， 所以△ABC的周长为. ] （2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长． （2023年闽J10厦门二检）的内角的对边分别为，已知． （1）求B；（[endnoteRef:4]） [4: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，由余弦定理化简即可得到结果； （2）由题意可得，然后由余弦定理即可得到，然后在中，由等面积法即可得到，从而求得. 【小问1详解】 由余弦定理可得，，整理可得， 则，且，所以 【小问2详解】 因为分别是的角平分线，连接，则为的角平分线，即点为三角形的内心， 则 ， 又因为，， 在中，由余弦定理可得， ， 则， 过点，分别做的垂线，垂足为， 在中，， 可得，即 在直角三角形中， 则 ] （2）A的角平分线与C的角平分线相交于点D，，，求和． （2023年闽J11厦门四检）记的内角的对边分别为，已知. （1）求；（[endnoteRef:5]） [5: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理边化角，可得，化简整理可得，即有，根据的范围，即可得出答案； （2）根据余弦定理求出a，再根据，以及三角形的面积公式，列出方程，求出即可. 【小问1详解】 由题意结合正弦定理，可得， 所以， 即， 整理，可得. 因为，所以， 所以，所以. 【小问2详解】 中，，，，， 所以，解得，则. 又因为为角的平分线，， 所以， 即， 所以.] （2）若，，是上一点，为角的平分线，求. （2023年闽J15泉州三检）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，． （1）求B；（[endnoteRef:6]） [6: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理，边角互化，结合余弦定理即可得解. （2）利用向量得到，从而利用数量积运算法则得到，从而得解. 【小问1详解】 ， ，， 且， ， 两式相加得， ，即, . 【小问2详解】 因为D为的中点，所以， 所以， ， 代入，得：，或（舍去）； . ] （2）已知D为的中点，，求的面积． （2023年闽J16泉州适应）在平面四边形ABCD中，，，点B，D在直线AC的两侧，，． （1）求∠BAC；（[endnoteRef:7]） [7: 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）在中，利用余弦定理求，结合勾股定理分析运算； （2）设，利用正弦定理和面积公式用表示面积，结合三角恒等变换分析运算. 【小问1详解】 在中，由余弦定理， 即， 因为，所以. 【小问2详解】 设，则， 在中，由正弦定理， 可得， 因为的面积， 的面积， 可得与的面积之和 ， 因为，则， 可知当，即时，取到最大值1， 即与的面积之和的最大值为1. ] （2）求与的面积之和的最大值． （2023年闽J19漳州三检）如图，在三棱锥的平面展开图中，B，A，D三点共线，△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为