2023年全国一卷新高考题型分类2-6-2——解三角形（大题）4

2023年全国一卷新高考题型分类2-6-2 ——解三角形（大题）4 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 解三角形——大题4： （2023年苏J07南京一中）在中，已知角，，的对边分别为，，，且 （1）求角的大小（[endnoteRef:2]） [2: 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理将已知式子统一成角的形式，然后利用三角函数恒等变换公式化简可求出角， （2）利用余弦定理结合已知条件求出，然后利用面积公式可求出三角形的面积. 【小问1详解】 因为， 所以由正弦定理得 因为， 所以 所以，所以， 因为，所以或． 【小问2详解】 因三角形为锐角三角形，所以， 由余弦定理得，， 因为，，所以， 所以，， 所以三角形的面积为． ] （2）若为锐角三角形，且，，求的面积． （2023年苏J08南京临江二模）设的内角A，B，C所对的边分别为，，，且有． （1）求角A；（[endnoteRef:3]） [3: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和、正弦定理和三角恒等变换化简可得. （2）利用三角形面积公式和正弦定理可得. 【小问1详解】 （1）由题意得：， 则， 有，即，因为所以． 【小问2详解】 （2）由，则，所以， 有，则， 又，则． ] （2）若BC边上的高，求． （2023年苏J09南京秦淮中学）已知的内角所对的边分别为，且满足． （1）求角B的大小；（[endnoteRef:4]） [4: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）切化弦后由正弦定理化边为角，并利用两角和的正弦公式、诱导公式化简变形可得角大小； （2）由三角形面积公式得，再由正弦定理可求得． 【小问1详解】 由，得， 根据正弦定理，得． 因为， 所以， 所以． 因为，所以，所以，则． 【小问2详解】 由，得． 又由正弦定理得， 所以，解得． ] （2）若，设的面积为S，满足，求b的值． （2023年苏J13苏州八校三模）在中，，点在边上，且，. （1）求；（[endnoteRef:5]） [5: 【答案】（1）6 （2）75 【解析】 【分析】（1）根据已知可推得，设，即可得出，进而得出答案； （2）设，根据直角三角形以及两角和正切公式，即可得出，进而求出，根据三角形面积公式，即可得出答案. 【小问1详解】 由题意知，. 设，所以. 在中，， 所以，从而. 【小问2详解】 设， 在中，， 在中，， 所以 在中，由，得， 所以， 从而的面积为. ] （2）求的面积. （2023年苏J17南通）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D在线段AC上，． （1）若，求b；（[endnoteRef:6]） [6: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在△ABD和△BCD中根据余弦定理建立方程组，借助消元可解； （2）在△ABD中，由正弦定理列方程，结合和差公式可得. 【小问1详解】 因为 所以． 在△ABD中，由余弦定理，得 ，① 在△BCD中，由余弦定理，得 ．② 因为，所以， 由，得，即． 又因为，所以. 【小问2详解】 设，则， 因为，所以，所以． 在△ABD中，由正弦定理，得， 即， 所以 即 即，所以 因为，所以 所以. ] （2）若，求角A． （2023年苏J18南通三调）已知，D为边AC上一点，，. （1）若，，求；（[endnoteRef:7]） [7: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用平面向量的加减运算得到，再利用平面向量的数量积运算法则求得，又利用余弦定理与数量积运算求得，由此利用三角形面积公式即可得解； （2）先由角平分线性质定理得到，再利用余弦定理与数量积运算求得，从而利用三角形面积公式与内切圆的性质得到，进而利用换元法与不等式的性质求得的范围，由此得解. 【小问1详解】 如图1，，， 所以， 因为，， 所以， 故，则，即， 又，则，故， 不妨记，，则， 因为， 所以，解得，则， 因为，所以， 所以. . 【小问2详解】 如图2，不妨设与内切圆的半径分别为与， 因为直线BD平分， 所以由角平分线性质定理得，记，则， 记，则， 因， 所以， 因为，即，则， 所以，即， 因为（为顶点到的距离），