2023年全国一卷新高考题型分类2-6-2——解三角形（大题）3

2023年全国一卷新高考题型分类2-6-2 ——解三角形（大题）3 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 解三角形——大题3： （2023年鲁J25滨州二模）已知的三个角，，的对边分别为，，，且． （1）若，求；（[endnoteRef:2]） [2: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，将等式中角，再根据三角恒等变换可得到角的三角函数值，即可求角. （2）将式中根据三角恒等变换，再利用正余弦定理化角为边可得. 【小问1详解】 若，则． 因为， 所以， ， 整理得． 解得（舍），， 因为，所以． 【小问2详解】 因为． 所以 ， 整理得 由正弦定理得， 由余弦定理得， 即， 所以． ] （2）求的值． （2023年鲁J26滨州一模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求A；（[endnoteRef:3]） [3: 【答案】(1) (2) 【分析】(1)用诱导公式和平方关系化简成含余弦的二次方程，然后可解； (2)用正弦定理边换角，结合(1)中结论可解. (1) 因为， 整理得，解得． 因为，所以． (2) 由（1）知，． 因为，所以， 整理得． 因为，所以，所以，即 所以． ] (2)若，求． （2023年鲁J30济宁三模）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小；（[endnoteRef:4]） [4: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式及正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式求出，即可得解； （2）利用正弦定理将边化角，转化为角的三角函数，再由的取值范围，求出的范围. 【小问1详解】 由，即， 得， 由正弦定理可得， 所以， 所以，因为，所以， 所以，又，所以. 【小问2详解】 由正弦定理， 所以 . 因为为锐角三角形，且， 所以，解得， 所以，， 所以，， 所以的取值范围为. ] （2）若，求的取值范围. （2023年鲁J32济宁一模）在中，内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小；（[endnoteRef:5]） [5: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理,得，再结合余弦定理求解即可； （2）根据条件求出，再利用等面积法求解即可. 【小问1详解】 ，故， 整理得，故，又，故． 【小问2详解】 ，即，解得或（舍去）， 由，解得. ] （2）若，，求边上的高. （2023年鲁J38聊城一模）在四边形中，．（[endnoteRef:6]） [6: 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】(1)由平行关系得到角的数量关系，在两个三角形中分别使用正弦定理，在根据数量关系进行传递.(2)根据已知的数量关系对未知角的大小进行求解，再在使用余弦定理对未知边的大小进行求解，最后在中使用正弦定理得到外接圆半径. 小问1详解】 因为，所以,在中，由正弦定理可知，在中，由正弦定理可知，，所以，，故有. 【小问2详解】 由(1)可知，，设，又因为，可得，即，解得，所以，在中，由正弦定理可知，，所以，所以的外接圆的面积为. ] （1）证明：； （2）若，，，，求外接圆的面积． （2023年鲁J39聊城三模）如图，函数的图象经过的三个顶点，且． （1）求；（[endnoteRef:7]） [7: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据图像性质，结合正弦定理与，求得，从而得解； （2）由（1）及的面积为得，再结合图像性质依次求得，从而求得，最后根据的范围，结合正弦型函数的图像即可得解. 【小问1详解】 由函数的图象性质可知， 在中由正弦定理，得，又， 所以，即， 所以，即， 所以，又， 所以，， 因为，所以． 【小问2详解】 由（1）及的面积为，得，解得， 设与轴的交点为，则为边长是2的正三角形， 所以，，所以． 又，所以，即 又，解得，即． 因为，所以，所以， 所以， 即在区间上的值域为. ] （2）若的面积为，，求在区间上的值域． （2023年鲁J40聊城二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）证明：；（[endnoteRef:8]） [8: 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理得，再由余弦定理