2023年全国一卷新高考题型分类2-6-2——解三角形（大题）2

2023年全国一卷新高考题型分类2-6-2 ——解三角形（大题）2 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 解三角形——大题2： （2023年粤J64江门一模）在锐角中，角的对边分别为，且，，依次组成等差数列. （1）求的值；（[endnoteRef:2]） [2: 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，成等差数列结合三角恒等变换可得，由正弦定理即可求得的值； （2）由（1）得，根据锐角三角形结合余弦定理可得的取值范围，将转化为，令，设根据函数单调性确定函数取值范围，即得的取值范围. 【小问1详解】 由条件得： ， 所以， 由正弦定理得：，所以. 【小问2详解】 及，则，角一定为锐角，又为锐角三角形，所以 由余弦定理得：，所以， 即，解得：， 又，所以. 又 ， 令，则， ， 所以在上递增，又，， 所以的取值范围是. ] （2）若，求的取值范围. （2023年粤J70茂名一模）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求证：.（[endnoteRef:3]） [3: 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】(1)结合正弦定理及正弦和角公式得，结合角度范围即可证明； (2)结合正弦定理及三角恒等变换，结合B角范围即可求解. 【小问1详解】 在中， 由及正弦定理得： 又∵， ∴ 即 ， ∵，∴. ∵，∴， 小问2详解】 得：得， ∴，∴， 由题意，及正弦定理得： ∵，∴，即 故的取值范围为 方法二：由正弦定理得： ∵，∴， 由（1）得：，故 由（1）得：得， ∴，∴， ∴，即， 故的取值范围为 ] （2）求的取值范围. （2023年粤J71茂名二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足. （1）求A；（[endnoteRef:4]） [4: 【答案】（1）； （2）直角三角形. 【解析】 【分析】（1）利用三角变换得到，即可求出； （2）设，利用正弦定理，化简求出，得到，即可证明. 【小问1详解】 由得， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以，即， 因为，所以. 【小问2详解】 设，，则，，， 在中，由正弦定理知， 即，即， 化简得， 所以，， 所以是直角三角形. ] （2）若D为边BC上一点，且，试判断的形状. （2023年粤J73梅州中学）在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足. （1）求角B大小；（[endnoteRef:5]） [5: 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据条件由降幂公式结合正弦定理可得，即，再由角的范围可得出答案. （2）由由正弦定理有，再根据（1），可得，然后由为锐角三角形求出角的范围，即可求出答案. 【详解】解：（1）， ， ，即 ，所以 由，， ，. （2）由正弦定理知： ， ，， . 由于为锐角三角形， ， ，， 当时，， 当或时，， ， . 所以周长的取值范围： 【点睛】本题考查利用正弦定理进行边化角，求解三角形的内角，和利用正弦定理求三角形周长的范围，属于中档题. ] （2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围. （2023年粤J74梅州一模）在中，内角的对边分别为，，，已知. （1）求内角；（[endnoteRef:6]） [6: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理将边化成角，根据辅助角公式即可求得内角；（2）根据向量加法的平行四边形法则可得，再利用数量积公式和基本不等式即可求得面积的最大值. 【小问1详解】 在中，因为， 由正弦定理得， 因为，所以，于是有， 所以，即， 因为，所以， 所以， 即. 【小问2详解】 因为点是边上的中点，所以， 对上式两边平分得：， 因为，所以，即， 而，有，所以，当且仅当时，等号成立. 因此. 即面积的最大值为. ] （2）点是边上的中点，已知，求面积的最大值. （2023年粤J75梅州二模）如图，在平面四边形ABCD中，，，，设． （1）当时，求BD的长；（[endnoteRef:7]） [7: 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）在中，求得，然后在中，由余弦定理求解即可； （2）在中，求得，然后在中，由余弦定理求出的表达式，结合三角恒等变换化简，利用三角函数的性质求解的最大值. 【小问