2023年全国一卷新高考题型分类2-6-2——解三角形（大题）1

2023年全国一卷新高考题型分类2-6-2 ——解三角形（大题）1 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 解三角形——大题1： （2023年国J01全国一卷）已知在中，． （1）求；（[endnoteRef:2]） [2: 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）根据角的关系及两角和差正弦公式，化简即可得解； （2）利用同角之间的三角函数基本关系及两角和的正弦公式求,再由正弦定理求出，根据等面积法求解即可. 【小问1详解】 ， ，即， 又， ， ， ， 即，所以， . 【小问2详解】 由（1）知，， 由， 由正弦定理，，可得， ， . ] （2）设，求边上的高． （2023年国J02全国二卷）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． （1）若，求；（[endnoteRef:3]） [3: 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）方法1，利用三角形面积公式求出，再利用余弦定理求解作答；方法2，利用三角形面积公式求出，作出边上的高，利用直角三角形求解作答. （2）方法1，利用余弦定理求出a，再利用三角形面积公式求出即可求解作答；方法2，利用向量运算律建立关系求出a，再利用三角形面积公式求出即可求解作答. 【小问1详解】 方法1：在中，因为为中点，，， 则，解得， 在中，，由余弦定理得， 即，解得，则， ， 所以. 方法2：在中，因为为中点，，， 则，解得， 在中，由余弦定理得， 即，解得，有，则， ，过作于，于是，， 所以. 【小问2详解】 方法1：在与中，由余弦定理得， 整理得，而，则， 又，解得，而，于是， 所以. 方法2：在中，因为为中点，则，又， 于是，即，解得， 又，解得，而，于是， 所以. ] （2）若，求． （2023年国J03全国甲卷文）记的内角的对边分别为，已知． （1）求；（[endnoteRef:4]） [4: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据余弦定理即可解出； （2）由（1）可知，只需求出即可得到三角形面积，对等式恒等变换，即可解出． 【小问1详解】 因为，所以，解得：． 【小问2详解】 由正弦定理可得 ， 变形可得：，即， 而，所以，又，所以， 故的面积为． ] （2）若，求面积． （2023年国J06全国乙卷理）在中，已知，，. （1）求；（[endnoteRef:5]） [5: 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】(1)首先由余弦定理求得边长的值为，然后由余弦定理可得，最后由同角三角函数基本关系可得； (2)由题意可得，则，据此即可求得的面积. 【小问1详解】 由余弦定理可得： ， 则，， . 【小问2详解】 由三角形面积公式可得， 则. ] （2）若D为BC上一点，且，求的面积. （2023年粤J01顺德北滘）在中，角的对边为，设的面积为. （1）求角的大小；（[endnoteRef:6]） [6: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理和同角三角函数基本关系式以及面积公式和三角形的内角和即可求解；（2）根据重心性质和向量的共线关系即可求解. 【小问1详解】 在中，根据正弦定理 结合条件， 可得：. 因为， 所以， 可得， 即有， 又， 故. 又因为， 可得， 即可得. 根据， 由此即可得. 【小问2详解】 解法一： 以点为原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系.则可得点. 根据重心的坐标公式可得：点. 可设过点的直线的方程为：， 由此可得点的坐标为：. 根据可得. 由此即可得. 解法二：设的中点为，连接，利用“重心”的性质可得 根据三点共线的性质可得：， 根据条件 可得：， 等价于， 又因为点在一条直线上， 从而可得：，即可得成立. ] （2）若，过的重心点的直线与边的交点分别为，，请计算的值. （2023年粤J02佛山华附）在中，角，，所对边分别为，，．已知． （1）求的值；（[endnoteRef:7]） [7: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用两角和的正弦公式化简即可求解； （2）先由余弦定理得，再利用等面积法得，进而解方程组即可求解. 【小问1详解】 因为， 所以， 即， 又，所以， 所以， 又，即. 【小问2详解】 由余弦定理得，① 设的内