3.2动能定理 (课件）-高一《汽车机械基础》同步教学（北京理工大学出版社）

2023-06-27

| 18页

| 295人阅读

| 0人下载

普通

内容正文：

３.２　动能定理３.２.１　质点的动能定理先建立质点的动能定理，然后讨论有关动能和功的计算。１.质点的动能定理设质量为ｍ的质点Ｍ在合力Ｆ的作用下沿曲线从Ｍ１点运动到Ｍ２点，如图３－７所示。在任一瞬时，根据动力学第二定律，有将上式中的矢量向轨迹的切线方向投影，得或下一页返回３.２　动能定理将上式两端均乘以ｄｓ，又ｖ＝ｄｓ/ｄｔ，则得或将式（３－１２）沿轨迹积分，并设质点在Ｍ１和Ｍ２处的速度分别为ｖ１和ｖ２，有上一页下一页返回３.２　动能定理从而得到积分形式的质点动能定理动能和功都是标量，动能定理是一个标量方程。利用它运算时是做代数运算，因而比较方便，这是其优点。但动能只反映速度的大小而不能反映速度的方向，这是动能定理的一个不足之处。２.质点的动能质点的动能常以Ｔ表示，即上一页下一页返回３.２　动能定理显然它是一个恒为正值的标量。在国际单位制中，动能的单位是Ｊ（焦耳），而１Ｊ＝１Ｎ·ｍ＝１ｋｇ·ｍ２／ｓ２。３.力所做的功功是力在一段路程上对物体作用的累积效果。它的计算方法随力和路程的情况而异，现分述如下。（１）常力在直线运动中所做的功。设一质点Ｍ在常力（大小和方向都不变的力）Ｆ作用下沿直线运动，如图３－８所示。若质点由Ｍ１处运动到Ｍ２处的路程为ｓ，力Ｆ与位移方向的夹角为θ ，上一页下一页返回３.２　动能定理则Ｆ在位移方向的投影Ｆｃｏｓθ 与路程ｓ的乘积即力Ｆ在路程ｓ中所做的功，即在国际单位制中，功的单位为Ｊ（焦耳）。（２）变力所做的功。设质点Ｍ在变力Ｆ的作用下沿曲线运动，如图３－９所示。因为变力Ｆ在微段路程中可视为不变，且微段路程又可视为直线段路程ｄｓ，所以变力Ｆ所做的元功为变力在曲线上所做的功等于在此段路程中所有元功的总和，即上一页下一页返回３.２　动能定理为了计算的方便，常利用另一解析式求算变力所做的功。由矢量标积的定义，变力Ｆ的元功又可写为 δＷ＝Ｆ·ｄｒ将力Ｆ和元位移ｄｒ写成直角坐标系中的分解式，即则变力Ｆ的元功δＷ的表达式成为上一页下一页返回３.２　动能定理于是，力Ｆ在路程上的功为若质点上同时有几个力作用，则不难证明：合力在任一路程中所做的功就等于各分力在同一路程中所做功的代数和。３.２.２　质点系的动能定理１.质点系的动能定理设有ｎ个质点所组成的质点系，取质点系内任一质点Ｍｉ，其质量为ｍｉ，速度为ｖｉ。根据质点动能定理的微分形式，有上一页下一页返回３.２　动能定理对于质点系内的每一个质点都可以写出形如式（３－１７）的一个方程，将它们相加得即令，它是质点系的动能，于是式（３－１８）成为上一页下一页返回３.２　动能定理即质点系动能的微分（增量）等于作用于质点系上所有的力的元功之和。这是微分形式的质点系动能定理。将式（３－１６）积分得如果将作用于质点系上的力分为外力和内力，则需注意，虽然内力成对出现，但它们所做的功之和一般并不等于零。对于刚体来说，则由于其中任意两点间的距离保持不变，所以内力所做的功之和恒等于零。２.质点系的动能上一页下一页返回３.２　动能定理在应用质点系动能定理时，需计算质点系的动能，它的一般公式是对于刚体而言，由于各质点间的相对距离保持不变，故当它运动时，各个质点的速度之间必定存在着一定的联系，因而可以推导出刚体做各种运动时的动能计算公式。（１）刚体做移动时的动能。从运动学知，刚体做移动时，在同一瞬时，刚体内所有质点的速度都相等。故各质点的速度可以用刚体质心的速度ｖＣ表示，而刚体做移动时的动能为上一页下一页返回３.２　动能定理（２）刚体做定轴转动时的动能。设刚体绕固定轴ｚ转动的角速度为ω ，如图３－１１所示。刚体上任一质量为ｍｉ、到转轴距离为ｒｉ的质点，在此瞬时的速度为ｖｉ＝ｒｉ ω，故刚体在此瞬时绕ｚ轴转动的动能为（３）刚体做平面运动时的动能。图３－１２所示为做平面运动的刚体在某瞬时的角速度ω和速度瞬心ｐ。此时，刚体的运动可以看成绕通过速度瞬心ｐ并垂直于运动平面的轴（瞬时轴）做瞬时转动。上一页下一页返回３.２　动能定理设刚体绕瞬时轴的转动惯量为Ｊｐ，则由式（３－２３）可知，刚体的动能为应用转动惯量的平行移轴定理刚体平面运动时的动能计算公式又可写为上式成为

资源预览图

由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。