3.1刚体的基本运动 (课件）-高一《汽车机械基础》同步教学（北京理工大学出版社）

2023-06-27

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第３章　构件动力分析３.１　刚体的基本运动３.２　动能定理３.３　动静法返回 1 ３.１　刚体的基本运动刚体的基本运动包括刚体的移动和刚体的定轴转动。刚体任何复杂的运动都可看作这两种运动的组合。同时，单纯的移动或定轴转动在工程上也经常见到。３.１.１　刚体的移动刚体运动时，若其上的任一直线始终与它原先的位置平行，则称此种运动为移动，也称平行移动或平动。实际上，如果刚体上不平行的两条直线在运动中各自保持平行，即可判定刚体做移动。刚体移动时，其上各点的轨迹若为直线，则称为直线移动；若为曲线，则称为曲线移动。根据以上所述，易推知刚体移动的三个运动学特点。下一页返回３.１　刚体的基本运动（１）刚体上各点的轨迹完全相同（或平行）。（２）在同一瞬时，各点的速度相同。（３）在同一瞬时，各点的加速度相同。现论证如下：如图３－１所示，设刚体做移动（图３－１），则其上任意两点Ａ、Ｂ的连线ＡＢ在运动过程中必定保持平行。从任一固定点Ｏ分别向Ａ，Ｂ两点作矢径ｒＡ，ｒＢ。由图３－１可见，ｒＡ＝ｒＢ＋ＢＡ，而这个关系式是任意瞬时都成立的。将此式对时间ｔ求导，并注意到ＢＡ为大小和方向都不变的常矢，ｄ/ｄｔ（ＢＡ）＝０，于是有上一页下一页返回３.１　刚体的基本运动即式（３－１）也是在任意瞬时都成立的。再对时间ｔ求导，得根据刚体移动的三个特点可知，研究刚体移动时，可只研究其上任一点的运动，即刚体的移动可归结为一个点的运动。３.１.２　刚体的定轴转动１.刚体定轴转动的特点上一页下一页返回３.１　刚体的基本运动刚体运动时，若刚体内或其扩展部分有一直线，其上各点始终不动，则称此种运动为刚体定轴转动，简称转动，而不动的那条直线称为转轴。在做转动的刚体上，转轴以外的各点，其轨迹均为圆（或一段圆弧），且这些圆（弧）所在的平面均垂直于转轴。这是刚体定轴转动的特点。刚体定轴转动在工程上极为常见。电动机的转子、飞轮、带轮及混凝土搅拌机的滚筒等都做定轴转动。但是滚动的车轮及钻井中的钻头的运动则不是定轴转动，因为它们都没有一条始终不动的直线。２.刚体位置的确定和刚体的转动方程上一页下一页返回３.１　刚体的基本运动设刚体绕Ｏｚ轴转动，如图３－２（ａ）所示。为了确定刚体的位置，可通过Ｏｚ假想地作两个平面Ｐ和Ｑ，使Ｐ平面固定不动；使Ｑ平面固结于刚体，并随刚体一起转动。显然由这两个平面的夹角φ 就可以确定刚体的位置。φ 角称为刚体的位置角或转角。为了方便起见，用垂直于转轴Ｏｚ的横截面代表转动刚体，如图３－２（ｂ）所示。图３－２（ｂ）中，Ｏ１是横截面与转轴Ｏｚ的交点，代表转轴Ｏｚ；线段Ｏ１Ｍ０是Ｐ平面与横截面的交线，代表固定平面Ｐ；Ｏ１Ｍ是Ｑ平面与横截面的交线，代表随刚体转动的平面Ｑ。这样，图中的动直线Ｏ１Ｍ与固定直线Ｏ１Ｍ０之间的夹角就是位置角φ 。它是个代数量，规定从ｚ轴正向往负向看，如转角φ 为逆时针则为正，反之为负。上一页下一页返回３.１　刚体的基本运动刚体转动时， φ 角随时间ｔ变化而连续地变化。它与时间ｔ的函数关系称为刚体的转动方程。３.刚体的角位移和角速度设刚体在某瞬时ｔ的位置角为φ ，如图３－２（ｃ）所示，经过一段时间Δｔ，线段Ｏ１Ｍ随刚体转到Ｏ１Ｍ１位置，位置角有一增量Δφ 。这个角度Δφ 就是刚体在时间Δｔ内的角位移。Δφ ／ Δｔ为刚体在时间Δｔ内的平均角速度。当Δｔ →０时， Δφ ／ Δｔ的极限值为刚体在瞬时ｔ的瞬时角速度，简称角速度，记为ω ，即上一页下一页返回３.１　刚体的基本运动应当指出，刚体的角速度ω 不仅是线段Ｏ１Ｍ的角速度，而且是横截面上的任意线段ＭＮ（见图３－３）（不论它是否通过轴心Ｏ１）在同一瞬时的角速度。由于位置角φ 是代数量，故角速度也是代数量。ω 的大小表示转动的快慢，其正负表示转动的方向。若ω ＞０，表明φ 的代数值随时间而增加，即刚体逆时针转动；若ω ＜０，则相反。角速度的单位是ｒａｄ／ｓ（弧度／秒）。上一页下一页返回３.１　刚体的基本运动工程上对于刚体转动的快慢还常用转速ｎ［单位为ｒ／ｍｉｎ（转／分）］表示，在此情况下４.刚体的角加速度机器在启动或停车阶段，其角速度都是变化的。为了描述角速度的变化情况，引入角加速度的概念。设在瞬时ｔ，刚体的角速度为ω ，在时间Δｔ内角速度的变化量为Δω ，则Δω/Δｔ为平均角加速度， Δｔ

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