2.5平面弯曲(课件）-高一《汽车机械基础》同步教学（北京理工大学出版社）

2023-06-27

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２.５　平面弯曲２.５.１　平面弯曲的概念在实际工程和生活中，常常会遇到发生弯曲的杆件。例如，桥式吊车的大梁（见图２－５５）、受风力载荷作用的直立塔设备（见图２－５６）等。这些杆状构件，当受到垂直于杆轴的外力或在杆轴平面内受到外力偶的作用时，杆的轴线将由直线变成曲线，这种变形称为弯曲变形。工程上把以弯曲变形为主的杆件统称为梁。工程中常见的梁，其横截面通常都有一纵向对称轴，该对称轴与梁的轴线组成梁的纵向对称面，如图２－５７所示。若梁上的外力以及外力偶作用在纵向对称面内，则梁的轴线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线，这种弯曲变形称为平面弯曲。下一页返回２.５　平面弯曲平面弯曲是弯曲变形中最简单，也是最常见的一种，本章将以这种情况为主，讨论梁的应力和变形问题。梁的结构形式很多，但按其支撑情况可分为以下３种基本形式。简支梁：梁的一端为固定铰支座，另一端为活动铰支座，如图２－５８（ａ）所示。外伸梁：其支座形式和简支梁相同，但梁的一端或两端伸出支座之外，如图２－５８（ｂ）所示。悬臂梁：梁的一端为固定端，另一端为自由端，如图２－５８（ｃ）所示。在平面弯曲情况下，梁的主动力与约束反力构成平面力系。上一页下一页返回２.５　平面弯曲上述简支梁、外伸梁、悬臂梁的约束反力都能由静力平衡方程确定，因此，又统称为静定梁。若工程实际中，有时为了提高梁的强度和刚度，常采取增加梁的支撑的办法，此时静力平衡方程就不足以确定梁的全部约束反力，这种梁称为静不定梁。２.５.２　梁的弯曲内力及内力图１.剪力与弯矩作用于梁的外力确定后，梁的内力可由截面法求出。图２－５９（ａ）所示为一受集中力Ｐ１、Ｐ２作用的简支梁，相应的支反力为ＲＡ、ＲＢ。上一页下一页返回２.５　平面弯曲现求任意横截面ｍ—ｍ上的内力。设其距Ａ端为ｘ，由截面法，沿截面ｍ—ｍ将梁截开，任取其中一段，如取左段作为研究对象。因梁原来处于平衡状态，故左段梁在外力及截面内力的共同作用下亦应保持平衡。因外力ＲＡ及Ｐ１均垂直于梁的轴线，故一般情况下，在截面ｍ—ｍ上应有一个与截面相切的力Ｑ和一个在外力所在平面内的力偶Ｍ与之平衡，如图２－５９（ｂ）所示。Ｑ称为剪力，Ｍ称为弯矩，剪力和弯矩统称为弯曲内力，其值可由左段梁的平衡方程确定。矩心Ｃ为截面ｍ—ｍ的形心，上面是取横截面ｍ—ｍ的左段梁为研究对象所得到的剪力和弯矩，如果取横截面ｍ—ｍ的右段梁为研究对象，也可求得同样大小的剪力和弯矩，但方向和转向相反。上一页下一页返回２.５　平面弯曲也就是说，梁横截面上内力大小的计算与所取的研究对象（是左段梁还是右段梁）无关。当然，为了方便起见，通常是取外载比较简单的那段梁为研究对象。由上面的计算可以得出如下结论：梁的某横截面上的剪力Ｑ等于此截面一侧梁上所有外力的代数和，弯矩Ｍ等于此截面一侧梁上所有外力（含外力偶）对该截面形心力矩的代数和。为了使从左右两段梁上求得的内力不但数值相等，而且还具有相同的正负号通常，根据梁的变形，对剪力Ｑ和弯矩Ｍ的符号作如下规定：上一页下一页返回２.５　平面弯曲以所截截面为界，使左右两段梁发生左上右下的相对错动时，该截面上的剪力为正，反之为负，如图２－６０（ａ）、（ｂ）所示；使梁弯曲变形呈上凹下凸状时，横截面上的弯矩为正，反之为负，如图２－６０（ｃ）、（ｄ）所示。用截面法计算横截面上的剪力和弯矩，是求弯曲内力的基本方法。在这一方法的基础上，可直接由梁上的外力及外力偶求截面上的剪力Ｑ与弯矩Ｍ。由图２－６０可看出，截面左段向上、右段向下的外力产生正剪力；反之，则引起负值剪力。上一页下一页返回２.５　平面弯曲至于弯矩，向上的外力（不论在截面的左侧或右侧）产生正弯矩，反之为负；截面左侧顺时针力偶及截面右侧逆时针力偶产生正弯矩，反之为负。２.剪力图与弯矩图如上所述，用截面法可求出任一横截面上的剪力和弯矩。一般地，梁的各个横截面上的内力将随截面位置的变化而变化。取坐标ｘ表示横截面沿梁轴线的位置，则各截面上的剪力和弯矩均可表示为ｘ的函数，即上述两函数式称为剪力方程和弯矩方程。上一页下一页返回２.５　平面弯曲为了清晰明显地表达各截面内力的变化情况，与画轴力图和转矩图一样，也可用图线来反映梁的各横截面上的剪力与弯矩沿轴线变化的情况，即以ｘ为横坐标轴，以Ｑ或Ｍ为纵坐标轴，分别绘制Ｑ＝Ｑ（ｘ）和Ｍ＝Ｍ（ｘ）的函数曲线，这样得出的图形称为剪力图和弯矩图。利用剪力图和弯

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