2.4扭转(课件）-高一《汽车机械基础》同步教学（北京理工大学出版社）

2023-06-27

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２.４　扭转２.４.１　扭转的概念传动轴是机械中的重要构件，它们通常是圆形截面的，称为圆轴。轴在传递动力时，往往受到力偶的作用，例如，汽车中传递发动机动力的传动轴和传递方向盘动力的轴（见图２－４２），两端都受到一对大小相等、转向相反、作用面垂直于轴线的力偶作用。它们的变形特点是：轴的各个横截面绕轴线产生相对转动（见图２－４３），这种变形称为扭转变形。机械中还有一类轴类零件，如电动机的主轴、机床传动轴等，除扭转变形外，还有弯曲变形，它们属于弯扭组合变形，将在后面的章节中介绍。下一页返回２.４　扭转 2.４.２　外力偶矩、扭矩和扭矩图１.传动轴外力偶矩的计算工程中，作用于轴上的外力偶矩通常不易测量，可以根据轴的转速和轴所传递的功率进行计算。当功率用马力作单位时，１马力＝７３５. ５Ｗ，外力偶矩的计算公式为上一页下一页返回２.４　扭转２.扭矩若已知轴上作用的外力偶矩，即可用截面法分析其横截面上的内力。如图２－４４（ａ）所示，圆轴ＡＢ两端分别作用有等值、反向的外力偶矩Ｍ。在需求内力处（１—１截面）将轴分为两段，取左段为研究对象，如图２－４４（ｂ）所示。因Ａ端有外力偶Ｍ作用，为保持左段的平衡，在１—１截面上必有一个内力偶矩Ｍｎ与之平衡。得上一页下一页返回２.４　扭转如取右段为研究对象，如图２－４４（ｃ）所示，求得扭矩与左段扭矩大小相等、转向相反，两者是作用与反作用的关系。扭矩的正负号按右手螺旋法则确定：用右手握轴，让四指的指向与扭矩的转向相同，若大拇指指向离开研究对象（即朝向截面的外法线方向），则该扭矩为正号；若大拇指指向朝向研究对象（即与截面的外法线方向相反），则该扭矩为负号。如图２－４５所示。一般先设扭矩为正向，如经平衡计算，结果若为正，表明扭矩为正，转向为所设的方向；结果若为负，则表明扭矩为负，转向与所设的方向相反。上一页下一页返回２.４　扭转３.扭矩图当轴上有多个外力偶作用时，可将轴分成数段，用截面法求出各段的扭矩；再取轴线方向坐标ｘ表示横截面位置，以垂直于轴线的方向取坐标（Ｍｎ）表示扭矩，绘一扭矩图，反映各横截面上的扭矩沿轴线变化的情况。２.４.３　圆轴扭转时的应力和变形１.扭转试验取一圆轴，在其表面画上若干垂直于轴线的圆周线和平行于轴线的纵向线，两端施加一对力偶矩相等、方向相反的力偶，使圆轴扭转，如图２－４８所示。上一页下一页返回２.４　扭转从图中可以观察到，各圆周线绕轴线相对旋转了一个角度，但形状、大小及相邻圆周线间的距离保持不变。在小变形的情况下，纵向线仍近似地是一条直线，只是倾斜了一个微小的角度，使圆轴表面原来的矩形变成了平行四边形。根据观察到的现象，可以认为：扭转变形时，轴的横截面仍保持平面，形状和大小不变，横截面上的半径也仍为直线，且相邻两截面间的距离不变，这就是圆轴扭转的变形平面假设。按照这一假设，在扭转变形时，圆轴的横截面像刚性平面一样，绕轴线旋转了一个角度。由于相邻两横截面之间的间距不变，因此横截面上没有正应力，只有剪应力，且剪应力垂直于半径。上一页下一页返回２.４　扭转２.剪应力的分布规律为了确定剪应力在横截面上的分布规律，可以从轴中取出ｄｘ微段进行研究，如图２－４９所示。圆轴扭转时，微段的右截面Ｏ２相对于左截面Ｏ１转过了一个微小的角度ｄφ，半径Ｏ２ａ２转到了Ｏ２ａ′２位置。外圆柱面上的纵线ａ１ａ２倾斜到ａ１ａ′２位置，倾斜角γ 即剪应变。在弹性范围内， γ很小，按照图中的几何关系有在距中心为ρ 的内圆柱面上，纵线ｂ１ｂ２倾斜到ｂ１ｂ′２位置，倾斜角γρ 为上一页下一页返回２.４　扭转此即横截面上ｂ２点的剪应变。对于相邻的两横截面，ｄφ 和ｄｘ都是常数，式（２－１４ａ）表明横截面上任一点的剪应变γρ 与该点到圆心的距离ρ 成正比。这就是圆轴扭转时的变形规律。根据胡克定律，横截面上距中心为ρ 的点ｂ２处的剪应力为扭转时横截面上的剪应力分布规律如图２－５０所示。上一页下一页返回２.４　扭转３.剪应力的计算公式在横截面上离中心为ρ 的点处，取微面积ｄＡ（见图２－５１），ｄＡ上的微内力为τρ ｄＡ。该微内力对中心的微小力矩为τρ ρｄＡ。整个横截面上所有微力矩之和应等于横截面上的扭矩Ｍｎ，即把式（２－１４ｂ）代入式（２－１４ｃ），得上一页下一页返回２.４　扭转令有代入式（２－１４ｂ），有４.极惯性矩Ｉｐ截面的极惯性矩Ｉｐ＝

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