2.2轴向拉伸与压缩(课件）-高一《汽车机械基础》同步教学（北京理工大学出版社）

2023-06-27

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２.２　轴向拉伸与压缩２.２.１　轴向拉伸与压缩的概念工程实际中有许多承受拉伸或压缩的杆件，如图２－４（ａ）所示的三铰支架。在载荷Ｐ的作用下，ＡＣ杆受到拉伸［见图２－４（ｂ）］，ＢＣ杆则受到压缩［见图２－４（ｃ）］。又如液压传动机构中的活塞杆，在油压和工作阻力的作用下受压（见图２－５）。这些杆件虽然形状及用途不同，但承受的载荷却有着一个共同的特点：作用在直杆两端的外力等值、反向，作用线与杆的轴线重合，杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短，这种变形形式称为轴向拉伸和压缩。下一页返回２.２　轴向拉伸与压缩这类杆件称为拉、压杆，它们的受力简图如图２－６所示，其中图２－６（ａ）为拉杆，图２－６（ｂ）为压杆，虚线表示受力前的形状，实线表示受力后的形状。２.２.２　拉、压杆横截面上的内力１.轴力以图２－７（ａ）所示的圆截面直杆为例，分析轴向拉、压杆任一截面上的内力。运用截面法，如图２－７（ｂ）所示，将杆沿欲求内力的截面ｍ—ｍ假想地分为两段，取左（Ⅰ）段为研究对象［见图２－７（ｃ）］，其作用有外力Ｐ和截面ｍ—ｍ的内力。上一页下一页返回２.２　轴向拉伸与压缩这种与杆轴线重合的内力称为轴力，以ＦＮ表示。轴力的大小由平衡条件决定：得ＦＮ＝Ｐ轴力的单位是牛顿（Ｎ）或千牛顿（ｋＮ）。轴力的正负规定如下：拉伸时（离开截面）的轴力为正，压缩时（指向截面）的轴力为负。在图２－７（ｄ）中，如果取右（Ⅱ）段为研究对象，求出的内力Ｆ′Ｎ与ＦＮ的大小相等、符号相同（同为拉力），是作用力和反作用力的关系。上一页下一页返回２.２　轴向拉伸与压缩当杆受到两个以上的轴向外力作用时，需分段计算各段的轴力。通常在每一段取一个代表截面，该截面上的轴力等于截面一侧杆上所有轴向外力的代数和。其正负号规定如下：设想将欲求轴力的截面固定，背离研究截面的外力产生正轴力，指向研究截面的外力产生负轴力。２.轴力图为了反映轴力随截面位置的变化情况，通常用平行于轴线的坐标ｘ表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标ＦＮ表示对应截面上的轴力，绘出轴力沿轴线方向变化规律的图形，称为轴力图。绘轴力图按下列步骤进行：上一页下一页返回２.２　轴向拉伸与压缩（１）用截面法计算各段的轴力。（２）按平行于杆轴线的方向设定ｘ轴，在ｘ轴上确定好各截面的位置，其位置一定要与受力简图上相应截面的位置对齐，即ｘ轴坐标相同，不能偏离。（３）确定纵坐标及比例尺，用平行于ｘ轴的线段（各段ＦＮ为常数时）表示各段的ＦＮ值，拉力画在ｘ轴上方，压力画在ｘ轴的下方，注意标出ＦＮ值的大小、正负及单位。（４）在图上画上一些垂直于ｘ轴的线条，以求醒目。２.２.３　拉、压杆横截面上的应力轴力是横截面上轴向分布内力的合力，轴向分布内力（即垂直于横截面的分布内力）在某点处的集度，即该点处的正应力。上一页下一页返回２.２　轴向拉伸与压缩为了求得横截面上任意一点的正应力，必须了解内力在截面上的分布规律。为此，可以通过实验进行分析研究。取一等截面直杆（见图２－９），试验前在杆上画上与杆轴垂直的横线，再画上与杆轴平行的纵向线［见图２－９（ａ）］。然后沿杆的轴线作用拉力Ｐ，使杆产生拉伸变形。这时可以观察到：横线仍然保持直线，且垂直于杆的轴线，只是相互间的间距增大；纵向线仍然平行于轴线，间距有所减小。根据上述现象，通过分析可以提出拉伸时的变形平面假设：横截面在拉伸变形时，保持为平面，且仍垂直于杆的轴线，仅沿轴线产生了相对平移。上一页下一页返回２.２　轴向拉伸与压缩平面假设意味着拉杆的任意两个横截面之间的所有纵向线段的伸长相同。对于均匀性材料，如果变形相同，则受力也相同。由此可以推断内力在横截面上的分布是均匀的，即横截面上各点处的正应力是相等的。其计算式为２.２.４　拉、压杆的变形１.纵向变形与横向变形设等直拉（压）杆的原长为ｌ，横向尺寸为ｂ，如图２－１２所示。在轴向拉力Ｐ（Ｐ′）的作用下，纵向尺寸变为ｌ１，横向尺寸变为ｂ１，则杆的纵向绝对变形为上一页下一页返回２.２　轴向拉伸与压缩横向变形为为了度量杆的变形程度，用单位长度内杆的变形，即线应变来衡量。纵向线应变为横向线应变为线应变表示的是杆件的相对变形，是一个量纲为一的量。实验表明，当应力不超过某一限度时，横向线应变ε′ 和纵向线应变ε 之间存在比例关系，但符号相反，即上一页下一页返回２.２　轴向拉伸与压缩２.胡克定律实验表明，当杆的正应力

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