1.5考虑摩擦时的平衡问题(课件）-高一《汽车机械基础》同步教学（北京理工大学出版社）

１. ５　考虑摩擦时的平衡问题 １.５.１　工程中的摩擦问题 前面把物体的接触表面都看作是绝对光滑的， 忽略了物体之间的摩擦。但是， 完全光滑的表面事实上并不存在， 接触处都有摩擦， 有时摩擦还起着主要作用。因此， 对摩擦必须予以考虑。例如， 摩擦制动器［见图１－３８ （ａ） ］、带传动［见图１－３８ （ｂ） ］、摩擦轮传动［见图１－３８ （ｃ） ］ 等， 都是依靠摩擦力来进行工作的。这是摩擦有利的一面， 但是事物总是一分为二的， 它也有其不利的一面。由于摩擦的存在给各种机械带来多余的阻力， 从而消耗能量、降低效率。研究摩擦的目的就是要掌握摩擦的规律， 以便充分利用其有利的一面，尽可能克服其不利的一面。 下一页 返回 １. ５　考虑摩擦时的平衡问题 摩擦按照物体表面相对运动的情况， 可分为滑动摩擦和滚动摩擦两类。滑动摩擦是两物体接触面做相对滑动或具有相对滑动趋势时的彼此间阻碍运动的作用， 因此， 滑动摩擦又分为动滑动摩擦和静滑动摩擦两种情况。滚动摩擦是一个物体在另一个物体上滚动时的摩擦，例如轮子在轨道上的滚动。滑动摩擦与滚动摩擦之间有较大的差别。 １.５.２　滑动摩擦 １. 静滑动摩擦定律 静滑动摩擦是两物体之间具有相对滑动趋势时互相阻碍运动的作用， 为了分析物体之间产生静滑动摩擦的规律， 可进行以下的实验： 物体自身重力为Ｗ， 放在水平面上， 并由绳系着， 绳绕过滑轮， 下挂砝码［见图１－３９ （ａ） ］。 上一页 下一页 返回 １. ５　考虑摩擦时的平衡问题 显然绳对物体的拉力Ｑ的大小等于砝码的质量。从实验中可以看到， 当砝码质量较小时，亦即作用在物体上的力Ｑ 较小时， 这个物体并不滑动， 这是因为接触面还存在着一个阻止物体滑动的力Ｆ， 此力称为静滑动摩擦力（简称静摩擦力）。它的方向与两物体间相对滑动趋势的方向相反， 大小可根据平衡方程求得［见图１－３９ （ｂ） ］ ΣＸ ＝ ０，可得Ｆ ＝Ｑ。 如果逐渐增加砝码质量， 即增大力Ｑ， 在一定范围内物体仍保持平衡， 这表明在此范围内摩擦力随着力Ｑ 的增大而不断增大。但是， 进一步的实验说明， 摩擦力不能随力Ｑ 无限增大。当力Ｑ 增加到某个值时， 物体处于将动而未动的临界平衡状态， 这时摩擦力达到最大值， 称为最大静摩擦力， 以Ｆｍａｘ表示。 上一页 下一页 返回 １. ５　考虑摩擦时的平衡问题 静滑动摩擦定律： 大量实验证明， 最大静摩擦力的大小与法向反力成正比， 即 由上述分析可知， 静摩擦力随着主动力的不同而改变， 它的大小由平衡方程确定， 但介于零和最大值之间， 即 静摩擦力的方向总是与两物体间相对滑动趋势的方向相反。 ２. 动滑动摩擦定律 由前面的分析可知， 当力Ｑ 增加到略大于Ｆｍａｘ时， 这时最大静滑动摩擦力已不足以阻碍物体向前滑动， 物体相对滑动时出现的摩擦力， 称为动滑动摩擦力（简称动摩擦力）， 它的方向与两物体间相对速度的方向相反。 上一页 下一页 返回 １. ５　考虑摩擦时的平衡问题 通过实验也可得出与静滑动摩擦定律相似的动滑动摩擦定律， 即 １.５.３　考虑摩擦时的平衡问题 求解考虑摩擦时物体的平衡问题的方法和步骤同不考虑摩擦时相同， 只是在画受力图时， 要加上摩擦力， 摩擦力的方向与相对滑动趋势的方向相反。由于在静滑动摩擦中， 摩擦力Ｆ 的大小有一定的范围， 即０≤Ｆ≤ Ｆｍａｘ ， 因此， 物体的平衡同样具有一定的范围。在解题过程中， 除了列出平衡方程外， 尚需列出Ｆｍａｘ ＝ｆｓＮ 的摩擦关系式。以上便是分析具有摩擦的平衡问题的主要特点。 上一页 下一页 返回 １. ５　考虑摩擦时的平衡问题 １.５.４　摩擦角与自锁现象 首先介绍摩擦角的概念。如图１－４１ （ａ）所示， 水平面上一物体， 作用于物体上的主动力为Ｑ， 如考虑摩擦时， 支撑面对物体的作用力不仅有法向反力Ｎ， 同时还有摩擦力Ｆ。法向反力Ｎ 与摩擦力Ｆ 的合力Ｒ 称为支撑面对物体的全反力。全反力Ｒ 与法向反力Ｎ 之间的夹角α 将随着摩擦力Ｆ 的增大而增大， 当物体处于将动未动的临界状态时， 即摩擦力Ｆ 达到最大值Ｆｍａｘ 时， 这时夹角α 也达到最大值ρ ， 把ρ 称为摩擦角。由图１－４１ （ｂ）可得： 上一页 下一页 返回 １. ５　考虑摩擦时的平衡问题 即 由于静摩擦力Ｆ 的大小不能超过最大静摩擦力Ｆｍａｘ， 因此支撑面全反力Ｒ 的作用线与接触面法线的夹角α 也不可能大于摩擦角ρ， 即支撑面的全反力Ｒ 的作用线必定在摩擦角内。当物体处于将动未动的临界平衡状态时， 全反力Ｒ 的作用线在摩擦角的边缘。 由摩擦角的这一性质可知： 如果作用于物体的主动力的合力Ｑ 的作用线在摩擦角之内［见图１－４２ （ａ） ］， 即φ ≤ ρ ， 则无论这个力多大， 总有一个全反力Ｒ 与之平衡， 物体保持静止