1.4平面力系的平衡(课件）-高一《汽车机械基础》同步教学（北京理工大学出版社）

１. ４　平面力系的平衡 １.４.１　平面任意力系的平衡 根据之前的分析， 平面任意力系向一点简化后， 得到一个合力Ｒ′和一个合力偶ＭＯ 。当主矢Ｒ′和主矩ＭＯ 中任何一个不等于零时， 力系是不平衡的。因此， 要使平面力系平衡， 就必有Ｒ′ ＝ ０，ＭＯ ＝０； 反之， 若Ｒ′ ＝ ０， ＭＯ ＝ ０， 则力系必然平衡。因此物体在平面一般力系作用下平衡的必要和充分条件是： 力系的主矢Ｒ′和力系对于任一点Ｏ 的主矩ＭＯ 都等于零。即 下一页 返回 １. ４　平面力系的平衡 故 即平面一般力系平衡的解析条件是： 力系中各力在两个任选的坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零， 同时各力对于平面内任意一点之矩的代数和也等于零。式（１－１７） 称为平面一般力系的平衡方程， 它是平衡方程的基本形式。 在应用平衡方程解平衡问题时， 为了使计算简化， 通常将矩心选在两个未知力的交点上， 而坐标轴则尽可能与该力系中多数未知力的作用线垂直。 上一页 下一页 返回 １. ４　平面力系的平衡 １.４.２　几种特殊平面力系的平衡方程 由于平面任意力系的平衡方程是各种力系的一般形式， 因此其他特殊平面力系平衡方程可根据一般形式推导出来。 １. 平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系可合成为一个合力Ｒ， 不可能有力偶。因此， 一般方程中的ＭＯ ＝０， 平衡方程剩余两个， 即 上一页 下一页 返回 １. ４　平面力系的平衡 因此， 平面汇交力系平衡的解析条件是： 力系中各分力在直角坐标轴上投影的代数和分别为零。 ２. 平面力偶系的平衡方程 平面力偶系合成的结果是一个合力偶， 则一般方程中ΣＸ ＝ ０， ΣＹ ＝０。因此， 平衡方程只剩一个， 即 ３. 平面平行力系 在工程中还经常遇到平面平行力系问题。所谓平面平行力系， 就是各力的作用线都在同一平面内且互相平行的力系。 上一页 下一页 返回 １. ４　平面力系的平衡 平面平行力系是平面一般力系的一种特殊情况。设物体受平面平行力系Ｆ１、Ｆ２、…、Ｆｎ 的作用（见图１－３２）。若取Ｏｘ轴与诸力垂直、Ｏｙ 轴与诸力平行， 则不论平面平行力系是否平衡， 各力在ｘ 轴上的投影恒等于零， 即ΣＸ ≡０。因此， 平面平行力系的平衡方程为 物体在平面平行力系作用下平衡的必要和充分条件是： 力系中各力在不与力作用线垂直的坐标轴上投影的代数和等于零且各力对任一点之矩的代数和等于零。 上一页 下一页 返回 １. ４　平面力系的平衡 平面平行力系的平衡方程也可用两个力矩方程的形式表示， 即 由此可见， 平面平行力系只有两个独立的平衡方程， 因此最多只能求出两个未知量。 １.４.３　物系的平衡 １. 静定和静不定问题 前面讨论了几种力系的简化与平衡问题。可见， 每种力系独立平衡方程的总数都是一定的（平面一般力系有三个， 平面汇交力系和平面平行力系各有两个， 平面力偶系则只有一个）。 上一页 下一页 返回 １. ４　平面力系的平衡 因此， 对每一种力系来说， 能求解的未知量的数目也是有限制的。如果所研究的问题的未知量的数目等于对应的独立平衡方程的数目， 则可由平衡方程求得全部未知量。这类问题称为静定问题。如图１－３４ 所示的简支梁中， 约束反力的未知量有３ 个， 因此， 根据平面力系的３ 个平衡方程就能全部解出， 这是静定问题。 如果所研究的问题中， 未知量数目多于对应的独立平衡方程的数目， 仅仅用平衡方程就不能求出全部未知量， 这类问题称为静不定问题或超静定问题。如图１－３５ 所示的梁中， 有４ 个未知量， 却只有３ 个独立的平衡方程， 因此是静不定问题。 上一页 下一页 返回 １. ４　平面力系的平衡 工程中常常增添多余约束， 采用静不定构件， 以提高构件承受载荷的能力。 ２. 物系的平衡 工程结构或机构都是由许多物体通过约束按一定方式连接而成的系统， 这样的系统称为物体系统。研究物体系统的平衡问题， 不仅要研究物系以外的物体对这个物系的作用， 同时还应分析物系内各物体之间的相互作用。如前所述， 前者属于系统的外力， 后者就是系统的内力。在考察整个系统的平衡时， 不必计及系统的内力。 当整个物系平衡时， 该物系中的每个物体也必然处于平衡状态。 上一页 下一页 返回 １. ４　平面力系的平衡 对于每一个物体， 可以列出若干个独立的平衡方程。一般情况下， 将物系中所有单个物体的独立平衡方程数相加得到的物系独立平衡方程的总数少于物系未知量的总数时， 属于静不定问题； 等于物系未知量的总数时， 属于静定问题。 由于物系是由许多物体组成的， 因此， 在解物系问题时， 就有一个选择研究对象的问题， 有时可以取整个系统， 有时可以取系统局部， 有时可以取其中的单个物体。总之， 选择的原则是： 先选取运用平衡方程能确定某些未知量的部分为研究对象。