第05讲 体积单位间的进率-2023年六年级上册数学暑假衔接课（苏教版）

第05讲  体积单位间的进率 【知识梳理】 1、相邻体积单位间的进率。 每相邻两个体积单位间的进率是1000。1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 由“1立方分米=1升”及学过的“1立方米=1000立方分米”，可以得出“1立方米=1000升”；由“1立方厘米=1毫升”及学过的“1立方分米=1000立方厘米”，可以得出“1立方分米=1000毫升”。 2、高级体积单位和低级体积单位之间的换算。 单位换算的一般规律：高级单位换算成低级单位要乘它们之间的进率，低级单位换算成高级单位要除以它们之间的进率。 3、体积单位换算的简便方法。 相邻的两个体积单位间的进率是1000，高级单位化成低级单位时，只要把小数点想向右移动3位（相邻）或6位（不相邻，1立方米=1000000立方厘米，有6个0，要向右移动6位）即可。 【典型例题】 例1把体积1立方分米的正方体木块，切割成体积是1立方厘米的小正方体，把这些小正方体一个接一个排成一行，长是（   ）分米。 A．1 B．10 C．100 【分析】 用总体积除以单个小正方体的体积能得到小正方体的个数，1立方厘米的小正方体棱长是1厘米，这样就能算出拼成的长度，最后注意单位换算。 【详解】 1立方分米＝1000立方厘米 1000÷1＝1000（个） 1000厘米＝100分米 答案：C 【点睛】 本题考查体积单位换算，注意单位之间的进率是解题关键。 例2一个正方体的棱长为3分米，这个正方体的表面积是( )平方分米：一个长方体的长为8厘米，宽为5厘米，高为2厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方分米。 【分析】 根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解，要注意统一单位。 【详解】 正方体的表面积：3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方分米） 长方体的表面积： （8×5＋8×2＋5×2）×2 ＝（40＋16＋10）×2 ＝66×2 ＝132（平方厘米） 体积：8×5×2 ＝40×2 ＝80（立方厘米） 80立方厘米＝0.08立方分米 【点睛】 本题主要考查正方体表面积公式和长方体表面积以及体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 例3小明的爸爸被称为“制作小能手”。爱心福利院要改善孩子们的居住环境，想请小明的爸爸制作一个长0.6米，宽0.5米，高0.4米的无盖鱼缸。现在他家里有好多块下面四种型号的长方形与正方形玻璃。 请你根据上面的信息解决下面的问题： （1）请你帮助小明的爸爸想一想，需要选哪种型号的玻璃，各选多少块？ （2）请你算一算，小明的爸爸做这个鱼缸，一共需要多少平方米的玻璃？ （3）要使这个鱼缸里的水深0.35米，需要倒入多少升水？ 【分析】 （1）无盖玻璃鱼缸长0.6米，宽0.5米，高0.4米，需要长0.6米，宽0.5米的玻璃1块；长0.5米，宽0.4米的玻璃2块；长0.6米，宽0.4米的玻璃2块； （2）根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出长方体的表面积，需要玻璃的面积＝长方体的表面积－长方体的底面积； （3）倒入水的体积＝玻璃鱼缸的底面积×鱼缸里水的深度，最后把单位转化为升即可。 【详解】 （1）②号玻璃和③号玻璃各需要2块，④号玻璃需要1块； （2）（0.6×0.5＋0.6×0.4＋0.5×0.4）×2－0.6×0.5 ＝（0.3＋0.24＋0.2）×2－0.6×0.5 ＝0.74×2－0.6×0.5 ＝1.48－0.3 ＝1.18（平方米） 答：一共需要1.18平方米的玻璃。 （3）0.6×0.5×0.35×1000 ＝0.3×0.35×1000 ＝0.105×1000 ＝105（升） 答：需要倒入105升水。 【点睛】 本题主要考查长方体的特征以及长方体表面积和体积公式的应用，解题过程中要注意单位换算。 【过关检测】 一、选择题 1．一个容积为500mL的量杯里装满水，把一个梨浸没在水中，水溢了出来，再把梨拿出来，量杯中还剩下300mL的水。这个梨的体积是（    ）。 A．200cm3 B．300cm3 C．500cm3 D．800cm3 2．一个最多能装64升水的长方体容器，从里面量长8分米，宽2.5分米，高（    ）。 A．32平方分米 B．3.2分米 C．32分米 D．16分米 3．与1m3最接近的是（    ）。 A．99dm3     B．99dm399cm3     C．900dm3    D．999cm3 4．一个长方体的油箱从里面量长60厘米，宽30厘米，高25厘米，这个油箱可以装（    ）升油。 A．45000 B．4500 C．450 D．45 5．把1