第04讲 长方体和正方体的体积-2023年六年级上册数学暑假衔接课（苏教版）

第04讲  长方体和正方体的体积 【知识梳理】 1、长方体体积计算公式。 长方体的体积=长*宽*高。长方体体积公式用字母表示为V=abh，a，b，h分别表示长方体的长、宽、高，V表示长方体的体积。 2、正方体的体积公式。 正方体的体积=棱长*棱长*棱长，用字母公式表示为V=a3。长方体（正方体）的体积=底面积*高，用字母表示为V=sh（s表示底面积，h表示高）。 长方体和正方体提及的统一公示，不仅在长方体和正方体中可以运用，还在相应的规则立体图形中也适用。 3、运用体积公式解决实际问题。 已知长方体（正方体）物体的长、宽、高（棱长）时，可直接利用公式计算物体的体积。 4、体积和容积的区别与联系。 物体容积的计算方法与体积的计算方法相同，知道长、宽、高或棱长，即可求出物体的容积。 【典型例题】 例1把棱长2分米的正方体纸盒放在一个长8分米、宽5分米、高6分米的长方体箱内，最多可以放（   ）个。 A．30 B．24 C．15 D．12 【分析】 以长8分米为边，最多可以放：8÷2＝4个；以宽5分米为边，最多可以放5÷2＝2（个）……1（分米）；以高6分米为边最多可以放6÷2＝3个，由此再利用长方体的体积公式即可计算最多可以放的总个数。 【详解】 8÷2＝4（个） 5÷2＝2（个）……1（分米） 6÷2＝3（个） 4×2×3 ＝8×3 ＝24（个） 答案：B。 【点睛】 解答此题关键是先分别求出长方体箱子的长宽高处最多能放几个小正方体，再利用长方体的体积公式求出小正方体的总个数。 例2一个长方体纸盒长8分米，宽6分米，高5分米，它的占地面积是( )平方分米；在它的四周贴上商标纸，商标纸的面积最少是( )平方分米；这个长方体纸盒所占的空间是( )立方分米。 【分析】 （1）占地面积就是用长乘宽即可； （2）四周贴上商标纸，商标纸的面积就是四个侧面面积和； （3）求体积，利用体积＝长×宽×高解答即可。 【详解】 （1）6×8＝48（平方分米） （2）（6×5＋5×8）×2 ＝70×2 ＝140（平方分米） （3）8×6×5 ＝48×5 ＝240（立方分米） 【点睛】 本题考查长方体的底面积，侧面积及其体积的计算，掌握好公式是解题关键。 例3红星小学新建了一座游泳池。游泳池的长50米，宽16米，深1.3米。 （1）在游泳池放水到离池口0.1米处，需要多少立方米水？ （2）在游泳池的底面和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【分析】 （1）求需要多少立方米水，就是求这个长方体游泳池的体积；根据长方体的体积公式：长×宽×高；长是50米，宽是16米，高是（1.3－0.1）米，代入数据，即可解答； （2）贴瓷砖面积，就是长方体5个面的面积和，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】 （1）50×16×（1.3－0.1） ＝800×1.2 ＝960（立方米） 答：需要960立方米水。 （2）50×16＋（50×1.3＋16×1.3）×2 ＝800＋（65＋20.8）×2 ＝800＋85.8×2 ＝800＋171.6 ＝971.6（平方米） 答：贴瓷砖的面积是971.6平方米。 【点睛】 本题考查长方体体积公式、长方体表面积公式的应用，关键是熟记公式。 【过关检测】 一、选择题 1．一个长方体的长扩大到原来的2倍，宽和高都扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．6 B．18 C．2 D．3 2．一个长方体的底面是一个周长为26cm的长方形，高为5cm，如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的体积是（    ）。 A． B． C． D． 3．一盒酸奶，外包装是长方体形状，包装纸上标注“净含量650mL”。实际量得外包装长8cm，宽5cm，高15cm。根据以上数据，你认为标注的净含量是（    ）。 A．无法确定真假 B．真实的 C．虚假的 4．把一个正方体木块切成两个完全相同的长方体，表面积增加了32平方分米，原来正方体的体积是（    ）立方分米。 A．16 B．64 C．96 D．128 5．在一个有一定厚度、棱长是1分米的正方体空盒子里装入若干个体积是1立方厘米的小正方体，这个木盒子（    ）。 A．一定可以装入1000块这样的小正方体 B．一定不能装入1000块这样的小正方体 C．可能可以装入1000块这样的小正方体 D．无法确定 二、填空题 6．用三个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是( )分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 7．下图是由若干个棱长1厘米的小正方体搭成的，如果想搭成一个大正方体，至少还需要( )块这样的小正方体。