第3章 专题突破3 动力学中的两类典型模型(教参)-【名师导航】2024年高考物理一轮总复习(新教材新高考)通用版

专题突破三　动力学中的两类典型模型 动力学中的“传送带”模型　 　水平传送带模型 (1)水平传送带模型中物块可能的运动情况 情境 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速 先加速后匀速 v0<v时，一直加速 v0<v时，先加速再匀速 v0>v时，一直减速 v0>v时，先减速再匀速 滑块一直减速到传送带右端 滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端 若v0<v，则滑块返回到传送带左端时速度为v0′ 若v0>v，则滑块返回到传送带左端时速度为v (2)解题方法突破 ①水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。 ②在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。 ③计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况： ⅰ．若二者同向，则Δs＝|s传－s物|； ⅱ．若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|。 [典例1]　(2020·全国卷Ⅲ·T25改编)如图，相距L＝11.5 m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m＝10 kg的载物箱(可视为质点)，以初速度v0＝5.0 m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ＝0.10，重力加速度取g＝10 m/s2。 (1)若v＝4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间； (2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度。 [解析]　(1)传送带的速度为v＝4.0 m/s时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度大小为a，由牛顿第二定律有 μmg＝ma　① 设载物箱滑上传送带后匀减速运动的位移为x1，由运动学公式有 v2－v＝－2ax1　② 联立①②式，代入题给数据得 x1＝4.5 m　③ 因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小到v，然后开始做匀速运动。设载物箱从滑上传送带到离开传送带所用的时间为t1，做匀减速运动所用的时间为t1′，由运动学公式有v＝v0－at1′　④ t1＝t1′＋　⑤ 联立①③④⑤式并代入题给数据得 t1＝2.75 s。　⑥ (2)当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为v1；当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为v2，则 v－v＝－2μgL　⑦ v－v＝2μgL　⑧ 由⑦⑧式并代入题给条件得 v1＝ m/s， v2＝4 m/s。 [答案]　(1)2.75 s　(2)4 m/s　 m/s 　倾斜传送带模型 (1)倾斜传送速模型中物块可能的运动情况 情境 滑块的运动情况 传送带不 足够长 传送带 足够长 一直加速(一定满足关系gsin θ<μgcos θ) 先加速后匀速 一直加速(a＝gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ<tan θ，先以a1＝gsin θ＋μgcos θ加速，后以a2＝gsin θ－μgcos θ 加速 当0<v0<v时，一直加速(a＝gsin θ＋μgcos θ) 当0<v0<v时，若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1＝gsin θ＋μgcos θ加速，后以a2＝gsin θ－μgcos θ加速 v0>v时，若μ≥tan θ，一直减速(加速度为gsin θ－μgcos θ)；若μ<tan θ，一直加速(加速度为gsin θ－μgcos θ) 当v0>v时，若μ≥tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，以a2＝gsin θ－μgcos θ加速 (摩擦力方向一 定沿传送带向上) 若μ<tan θ，一直加速；若μ＝tan θ，一直匀速 若μ>tan θ，当0<v0<v时，先减速到速度为0后反向加速到原位置时速度大小为v0；当v0>v时，先减速到0后反向加速到v，最后匀速回到原位置 若μ>tan θ，一直减速 (2)方法突破 解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。 [典例2]　如图所示，传送带的倾角θ＝37°，从A到B长度为16 m，传送带以10 m/s的速度逆时针转动。在传送带上A端无初速度地放一个质量为 m＝0.5 kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色划痕。已知sin 37°＝0.6，cos 3