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教考衔接10 电磁阻尼的应用
第十一章 电磁感应
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教材人教版选择性必修第二册第二章第3节“做一做”
取一只微安表,用手晃动表壳,观察表针相对表盘摆动的情况。用导线把微安表的两个接线柱连在一起如图所示,再次晃动表壳,表针相对表盘的摆动情况与刚才有什么不同?怎样解释这种差别?为什么灵敏电流表在运输时总要用导体把两个接线柱连在一起?
[提示] ①接线柱连接前,晃动表壳,表针相对表盘摆动剧烈,且不易停止,接线柱连接后,表针相对表盘摆动轻微,且容易停止。
②接线柱未连接时,微安表内部线圈不是闭合回路,没有感应电流产生,因此线圈不受安培力;接线柱连接后,内部线圈形成闭合回路,晃动时线圈切割磁感线,有感应电流产生,线圈受到安培力作用,而安培力阻碍线圈运动,所以有电磁阻尼产生,表针能很快停止摆动。
③在运输中,由于电磁阻尼,表针相对表盘摆动的幅度小,容易停止摆动,起到保护电表表针不被碰弯的作用。
一、真题链接
1.(2021·浙江1月选考)“嫦娥五号”成功实现月球着陆和返回,鼓舞人心。小明知道月球上没有空气,无法靠降落伞减速降落,于是设计了一种新型着陆装置。如图所示,该装置由船舱、间距为l的平行导轨、产生垂直导轨平面的磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁体和“∧”形刚性线框组成,“∧”形线框ab边可沿导轨滑动并接触良好。船舱、导轨和磁体固定在一起,总质量为m1。整个装
置竖直着陆到月球表面前瞬间的速度大小为v0,接触月球表面后线框速度立即变为零。经过减速,在导轨下方缓冲弹簧接触月球表面前船舱已可视为匀速。已知船舱电阻为3r;“∧”形线框的质量为m2,其7条边的边长均为l,电阻均为r;月球表面的重力加速度为eq \f(g,6)。整个运动过程中只有ab边在磁场中,线框与月球表面绝缘,不计导轨电阻和摩擦阻力。
(1)求着陆装置接触到月球表面后瞬间线框ab边产生的电动势E0;
[解析] 着陆装置接触到月球表面后的瞬间,线框ab边切割磁感线,产生的电动势
E0=Blv0。
①
[答案] Blv0
(2)通过画等效电路图,求着陆装置接触到月球表面后瞬间流过ab的电流I0;
[解析] 等效电路图如图所示,
电路的总电阻R=2r
②
联立①②式解得流过ab的电流I0=eq \f(E0,R)=eq \f(Blv0,2r)。
③
[答案] 见解析 eq \f( Blv0,2r)
(3)求船舱匀速运动时的速度大小v;
[解析] 船舱匀速运动时,线框受到的安培力FA=eq \f(B2l2v,2r)
④
根据牛顿第三定律,线框对质量为m1的船舱等部分的力F=FA,方向竖直向上
⑤
对船舱等部分,由平衡条件可知F=eq \f(m1g,6)
⑥
联立④⑤⑥式解得v=eq \f(m1gr,3B2l2)。
⑦
[答案] eq \f(m1gr,3B2l2)
(4)同桌小张认为在磁场上方、两导轨之间连接一个电容为C的电容器,在着陆减速过程中还可以回收部分能量,在其他条件均不变的情况下,求船舱匀速运动时的速度大小v′和此时电容器所带电荷量q。
[解析] 船舱匀速运动时,电容器不充、放电,
满足v′=v=eq \f(m1gr,3B2l2)
⑧
此时电路中的电流I=eq \f(Blv′,2r)
⑨
电容器两端电压UC=eq \f(1,3)I×3r=eq \f(m1gr,6Bl)