3.3 由三视图描述几何体-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（浙教版)

３．３　由三视图描述几何体 知识点　由三视图描述几何体 由三视图描述几何体(或实物原型),一般先根据各视图 想象从各个方向看到的几何体形状,然后综合起来确定 几何体(或实物原型)的形状,再根据三个视图“长对正、 高平齐、宽相等”的关系,确定轮廓线的位置以及各个方 向的尺寸． 【例】图３．３Ｇ１中的三视图所对应的几何体是 (　　) 图３．３Ｇ１ > A 　 > B > C 　 > D 解析:经分析,知只有 B选项中几何体的主视图和已知 三视图中的主视图一致．验证 B选项中的左视图与俯 视图发现与已知三视图中的左视图、俯视图分别对 应．故选B． 答案:B 'F (１)对于较复杂的几何体(或 实物原型),在想象几何体的 形状时,应弄清三个视图与 物体的对应关系:先根据主 视图想象物体的正面形状及 上、下、左、右位置,再根据俯 视图想象物体的上面形状及 左、右、前、后位置,最后结合 左视图验证该物体的左侧面 形状及上、下、前、后位置． (２)从实线和虚线想象几何 体看得见的部分和看不见的 部分的轮廓线． (３)由简单的几何体的三视 图 想 象 复 杂 的 几 何 体 的 形状． ９９ １．一个几何体的三视图如 图３．３Ｇ３所示,则该几何 体是　 (　　) >



> > 图３．３Ｇ３ > 　　　> 　 A　　　　　　B > 　　　 　 C　　　　　　D 题型一　由三视图描述几何体 【例１】(浙江金华中考)一个几何体的三视图如图３．３Ｇ２ 所示,这个几何体是 (　　) >




> > 图３．３Ｇ２ A．球　　　B．圆柱　　　C．圆锥　　　D．立方体 审题关键:根据几何体的主视图、左视图、俯视图分别 是从物体正面、左面和上面看所得到的图形来判断． 解析:根据题目给出的条件,主视图和左视图是一个相 同的长方形,俯视图是一个圆,可判断出该几何体是 圆柱． 答案:B >4 由三视图判断几何体形状的三步法 题型二　根据三视图进行几何体的有关计算　 图３．３Ｇ４ 【例２】一个几何体的三视图如图 ３．３Ｇ４所示,它的俯视图为菱形．请 写出该几何体的形状,并根据图中 所给的数据(单位:cm)求出它的 侧面积和体积． ００１ 审题关键:由三视图先确定几何体的形状,再根据所给 数据、棱柱的侧面积及体积公式求出结果． 破题思路:由三视图,知该几何体是直四棱柱,底面菱形 中较长的对角线长为４cm,较短的对角线长为３cm, 高为８cm,根据矩形的面积公式和棱柱的体积公式即 可求出结果． 解:该几何体的形状是直四棱柱． 由三视图,知该棱柱底面菱形的对角线长分别为 ４cm,３cm, 所以菱形的边长为 ５ ２cm．❶ 所以棱柱的侧面积为 ５ ２×４×８＝８０ (cm２),❷ 棱柱的体积为 １ ２×３×４×８＝４８ (cm３)．❸ 过程释疑: ❶菱形的对角线互相垂直且平分,所以菱形两条对角 线长的一半与菱形的边长满足勾股定理,即菱形边长 的平方等于对角线长一半的平方和． ❷棱柱的侧面积＝棱柱的底面周长×棱柱的高． ❸棱柱的体积＝底面积×高,棱柱的底面积即菱形的 面积,菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半． ?  正确识别巧计算 　　有关三视图的计算问题,一般要先由三视图还 原几何体,再根据题目中的数据代入相关公式进行 计算．计算时,不是根据三视图进行计算,而是要看 原实物图进行计算． 题型三　与三视图有关的开放探究题 【例３】用一些相同的小立方体搭一个几何体,使它的主 视图和俯视图如图３．３Ｇ７所示,俯视图中的小正方形 中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数,试回 答下列问题: ２．图３．３Ｇ５是某几何体的三 视图 ,根据图中所标的数 据求得该几何体的体积为 (　　) 图３．３Ｇ５ A．１８π　　　B．１７π C．１５π　　　D．１６π ３．画出图３．３Ｇ６中(单位:cm) 几何体的三视图,并求出 该几何体的表面积和体积． 图３．３Ｇ６ １０１ ４．用一些相同的小立方体 搭一个几何体,使它的主 视图和俯视图如图３．３Ｇ８ 所示,俯视图中小正方形 中的字母表示在该位置 上的小立方体的个数,解 答下列问题: (１)d,e,f 各表示多少? (２)这个几何体最多由几 个 小 立 方 体 搭 成? 最 少呢? (３)当a＝b＝１,c＝２时, 画 出 这 个 几 何 体 的 左 视图． 图３．３Ｇ８ (１)x,z各表示多少? (２)y 可能是多少? 这个几何体最少由几个小立方体 搭成? 最多呢? 图３．３Ｇ７ 审题关键:题中给出了主视图和俯视图,结合两个视图 可以确定出x,y,z的值或取值范围． 破题思路:(１)由主视图和俯视图可知,第１列第２行 小立方体的个数为３,第３列第２行小立方体的个数 为１