3.2 简单几何体的三视图-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（浙教版)

３．２　简单几何体的三视图 知识点一　正投影的概念 在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投 影就称为正投影． 【例１】如图３．２Ｇ１所示,水杯的杯口与投影面平行,投射 线的方向如箭头所示,它的正投影图是 (　　) 图３．２Ｇ１ 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　　　 A　　　　　B　　　 C　　　 　D 解析:依 题 意,光 线 是 垂 直 向 下 的,故 只 有 D 项 符 合 题意． 答案:D 　　对于物体的正投影要注意投射线的方向,投射线 垂直于投影面,所以由投射线的方向可以确定投影 面,反之,由投影面也可以确定投射线的方向． 知识点二　三视图的相关概念 名称 概念 图形(以长方体为例) 主视图 物体在正投影面上的正投 影叫做主视图;产生主视 图的投射线方向叫做主视 方向 俯视图 物体在水平投影面上的正 投影叫做俯视图 左视图 物体在侧投影面上的正投 影叫做左视图 主视图、俯视图和左视图合称三视图． 'F (１)正投影是特殊的平行投 影,它不是中心投影． (２)正投影只要求投射线垂 直于投影面,与物体的位置 无关． (３)物体正投影的形状、大小 与物体相对于投影面的位置 有关,分物体与投影面平行、 倾斜、垂直三种情况． (４)物体的某个面的正投影 与这 个 面 不 一 定 是 全 等 图 形,只有当物体的某个面平 行于投影面时,这个面的正 投影才与这个面的形状、大 小完全相同． (５)立体图形的正投影可以 归结为点、线段及平面图形 的正投影． ９８ 'F (１)物体的三视图是物体在 三个不同方向上的正投影． (２)主视图、俯视图和左视 图都是相对 于 观 察 者 而 言 的．位于同一物体不同方向 上的观察者,他们所画的三 视图可能不一样． (３)物体的三视图分别是从 不同方向上 反 映 物 体 的 形 状,单独一个视图难以全面 地反映物体的形状,三者合 起来才能较 全 面 地 反 映 物 体的形状． 解答有关三视图问题的关键 (１)要 分 清 上、下、左、右、 前、后等各个方位． (２)掌握三视图的概念,即 主视图是从 几 何 体 正 面 看 得到的平面图形,俯视图是 从几何体上 方 看 得 到 的 平 面图形,左视图是从几何体 左侧看得到的平面图形． 'F 画三视图的三个关键点 (１)观察时,要注意视线与 观察面垂直,即观察到的平 面图形是几 何 体 在 该 面 上 的正投影． (２)用虚线表示看不见的轮 廓线,不 要 漏 画,当 看 不 见 的轮廓线和看得见的轮廓 【例２】(四川泸州中考)下列立体图形中,主视图是三角 形的是 (　　) A 　　　　　 B 　　　　　 C 　　　　　 D 解析:四个立体图形的主视图情况如下表所示． 选项 A B C D 主视图 三角形 圆 矩形 矩形 故选 A． 答案:A 【例３】某几何体的形状如图３．２Ｇ２所示,它的左视图与俯 视图都正确的是 (　　) 图３．２Ｇ２ >

> >

> 　　A　　　　　　　B >

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> 　　 C　　　　　　　D 解析:根据左视图和俯视图的定义,分别从左面和上面看 这个几何体,得到的图形是选项 D． 答案:D 知识点三　三视图的画法 画三视图的要求 ０９ 画法步骤 (１)确定主视方向,画出主视图; (２)在主视图的正下方画出俯视图,注意与主视图 “长对正”; (３)在主视图的正右方画出左视图,注意与主视图 “高平齐”,与俯视图“宽相等”． 长方体的三视图如图３．２Ｇ３所示． 图３．２Ｇ３ 【例４】图３．２Ｇ４是一根钢管的直观图,请画出它的三 视图． 图３．２Ｇ４ 解:钢管的三视图如图３．２Ｇ５所示． 图３．２Ｇ５ 知识点四　直棱柱及其特征 棱柱的分类 棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱． 直棱柱 (１)特征: ①两个底面平行且相等;②侧面都是矩形;③各侧棱 平行且相等． 线重叠时,不用画出虚线． (３)在同一个物体的三视图 中,反映同一边的长度应一 致,各边长度的比例也要与 原物 体 中 各 边 长 度 的 比 例 一致．  一些常见几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图 圆柱 球 三棱柱 三棱锥 立方体 圆锥 １９  棱柱根据侧 棱 与 底 面 是 否 垂直分为直棱柱和斜棱柱, 侧棱与底面 垂 直 的 棱 柱 是 直棱柱,侧棱与底面不垂直 的棱柱是斜棱柱,如图３．２Ｇ７ 所示． 直棱柱 　　 斜棱柱 图３．２Ｇ７ (２)分类:根据底面图形的边数,我们依次将直棱柱分 为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱等． 图３．２Ｇ６ 图 ３．２Ｇ６ 所 示 的 几 何 体 是 直 三 棱 柱, △ABC,△A１B１C１ 是直三棱柱的底面,其 他的 三 个 面 是 侧 面,AA１,BB１,CC１