1.2 锐角三角函数的计算-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（浙教版)

１．２　锐角三角函数的计算 'F (１)用计算器可以求出锐角 的正弦值、余弦值、正切值． 由于计算器类型不同,故使 用方法也不同,所以要根据 计算器的说 明 书 来 选 择 按 键顺序． (２)用计算器求锐角的三角 函数值时,如果没有特别说 明,计算结果一般精确到万 分位． 知识点一　已知锐角的度数,用计算器求 其三角函数值 在角度计算状态下,可以用科学计算器求任何锐角的三 角函数值．不同型号计算器的按键方法不一定相同,一种 比较普遍的按键方式如下表: 按键顺序 显示结果 sin４５° sin４５ ＝ ０．７０７１０６７８１２ cos２５°１８′ cos２５°􀆳􀆳􀆳１８°􀆳􀆳􀆳＝ ０．９０４０８２５４９７ tan４４°５９′５９″ tan４４°􀆳􀆳􀆳５９°􀆳􀆳􀆳５ ９°􀆳􀆳􀆳＝ ０．９９９９９０３０３８ 【例１】用计算器求下列各式的值(结果精确到０．０００１): (１)sin２５°;　(２)cos６５°; (３)tan８２°;　(４)sin４２°１５′３７″． 解: 题号 按键顺序 显示结果 结论 (１) sin ２ ５ ＝ ０．４２２６１８２６１７ ０．４２２６ (２) cos ６ ５ ＝ ０．４２２６１８２６１７ ０．４２２６ (３) tan ８ ２ ＝ ７．１１５３６９７２２ ７．１１５４ (４) sin ４ ２ °􀆳􀆳􀆳 １ ５ °􀆳􀆳􀆳 ３ ７ °􀆳􀆳􀆳 ＝ ０．６７２４９９５７７７ ０．６７２５ ４１ 4 用计算器计算锐角三角函数值的步骤 　　用计算器计算锐角的三角函数值时,一般是先 按三角函数键,再按数字键,最后按等号键得出三 角函数值．对于不同类型的计算器,使用的方法也 不完全相同,要灵活运用． 　 知识点二　已知锐角的三角函数值,用计 算器求其度数 已知锐角的三角函数值求角度,就要用到sin cos tan键的第二功能“sin－１”“cos－１”“tan－１”,还要用到 第二功能转换键SHIFT． 求出的结果若要转化为“度分秒”的形式,还要用到 “度分秒”转换键°􀆳􀆳􀆳．例如,已知sinα＝０．３０７６,求锐 角∠α的一般按键顺序为SHIFTsin－１ ０ 􀅰 ３０７ ６ ＝ ,显 示 结 果 为 １７．９１４６５４７２,即 ∠α ≈ １７．９１４６５４７２°．如果再按°􀆳􀆳􀆳键,就换算成了“度分 秒”的形式,即显示结果为１７°５４′５２．７６″． 【例２】根据下面的条件,求锐角∠β的度数(精确到１″)． (１)sinβ＝０．５６７８; (２)cosβ＝０．１７９８; (３)tanβ＝１．３２７６． 分析:根据按键顺序按键即可． 解:(１)∠β≈３４°３５′４９″． (２)∠β≈７９°３８′３１″． (３)∠β≈５３°０′４１″． (１)一般科学计算器上都有“度分秒”转换键,可以把 用“度分秒”表示的度数转换成用小数表示的度数,也 可以把用小数表示的度数转换成用“度分秒”表示的 度数． (２)一定要根据给定的精确度写出结果． 'F (１)已知一个角的三角函数 值,用计算器求这个角的度 数的关键是先按 SHIFT 键 (有 的 计 算 器 写 的 是 ２ndF 键)． (２)用计算器根据已知锐角 的三角函数值求角度时,如 果没有特别说明,那么计算 结果一般精确到１″． ５１ 'F 这三条结论成立的条件:角 度在０°和９０°之间． 知识点三　锐角的正弦值、余弦值和正切 值的增减性 锐角的正弦值随角度的增大(减小)而增大(减小); 锐角的余弦值随角度的增大(减小)而减小(增大); 锐角的正切值随角度的增大(减小)而增大(减小)． 【例３】如图１．２Ｇ１所示,已知４５°＜∠A＜９０°,则下列各 式成立的是 (　　) 图１．２Ｇ１ A．sinA＝cosA　　　　　　　　 B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA 解析:因为∠A＋∠B＝９０°, 所以cosA＝sinB． 又因为４５°＜∠A＜９０°, 所以∠B＜４５°, 所以sinA＞sinB＝cosA, 故 A,D项错误,B项正确． 当∠A＝６０°时,sinA＝ ３ ２ ,tanA＝ ３, 故C项错误． 答案:B 　　本题也可以用特殊值法,因为４５°＜∠A＜９０°,所 以可设∠A＝６０°,也可得到答案B． ６１ 题型一　比较三角函数值的大小 【例１】把下列各式按从大到小的顺序用“＞”连接． (１)sin６０°,sin７０°,sin５０°,sin２９．１２°,sin３７°４３′５２″; (２)cos１５°３６′,cos５７°３５′２８″,cos２５°,cos１３°, cos７５°３３′; (３)tan６７°,tan２５°５２′,tan２３°,tan７５°４５′,ta