2.4 概率的简单应用-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（浙教版)

２．４　概率的简单应用


● 能正确应用概率计算公式P(A)＝ m n 求简单事件的概 率,会用列表法或树状图法求概率． ● 能够应用概率解决生产与生活中的实际问题． J 知识点　概率的简单应用 人们在生活、生产和科学研究中,经常需 要知道一些事件发生的可能性有多大．例 如,买彩票时希望知道中奖的概率有多 大;出门旅游时希望知道天气是否晴朗 等．概率与人们的生活密切相关,能帮助 我们对许多事件作出判断和决策,因此 在生活、生产和科研等各个领域都有着 广泛的应用． 在运用 概 率 解 决 实 际 问 题 时,常 用 到 P(关注的事件)＝ 关注事件的结果数 所有等可能事件的结果数 或其变形式进行求解． '. (１)概率有大小之分,概率越大,表示 某事件发生的可能性越大． (２)概率是指“部分与总体之比”,而非 “部分与部分之比”． (３)概率预测的前提是参与试验的每 个对象被随机抽到的机会是均等的． 【例】某商店举办有奖销售活动,规则如 下:凡购物满１００元者得奖券一张,多 购多得,每１００００张奖券为一个开奖 单位,设特等奖１个,一等奖５０个,二 等奖１００个,那么买１００元商品的中奖 概率应该是 (　　) A． １ １００００　　　 B． ５０ １００００ C． １００ １００００ D． １５１ １００００ 解析:在一个开奖单位中,这１００００张 奖券 中 每 一 张 被 抽 中 的 机 会 是 相 同 的,其中能中奖的有１＋５０＋１００＝１５１ (张),故 买 １００ 元 商 品 的 中 奖 概 率 P＝ １５１ １００００． 答案:D ２７ 类型一　概率在抽奖中的应用 【题根１】某班举行演讲革命故事的比赛 中有一个抽奖环节,活动规则:进入决 赛的甲、乙两位同学,每人只有一次抽 奖机会,在如图２．４Ｇ１所示的翻奖牌正 面的４个数字中任选一个数字,选中 后可以得到该数字后面的奖品,第一 人选中的数字,第二人就不能再选择 该数字． (１)第一位抽奖的同学抽中书包与计 算器的概率分别是多少? (２)有同学认为,如果甲先抽,那么他 抽到海宝的概率会大些,你同意这种 说法吗? 请用列表或画树状图的方法 加以说明． １ ２ ３ ４ 　 书包 计算器 计算器 海宝 翻奖牌正面　　　　　 翻奖牌背面 图２．４Ｇ１ 分析:(１)根据概率的计算公式求解; (２)先分别求出甲先抽和乙先抽时 甲抽 到 海 宝 的 概 率,再 进 行 比 较 即可． 解:(１)第一位同学抽中书包的概率是 １ ４ ,抽中计算器的概率是１ ２． (２)不同意这种说法．理由如下: 若甲先抽,则抽到海宝的概率是１ ４ ; 若乙先抽,画树状图如图２．４Ｇ２所 示,则 甲 抽 到 海 宝 的 概 率 P ＝ ３ １２＝ １ ４． 图２．４Ｇ２ 所以不管是甲先抽还是乙先抽,甲 抽到海宝的概率都相等,所以不同 意这种说法． ?  　　通过计算可以看到在抽奖中,先 抽和后抽的概率相同,即获奖的机会 与抽奖的先后没有必然的关系． １．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动,如 图２．４Ｇ３,４张牌分别对应价值５元,１０ 元,１５元,２０元的４件奖品． 图２．４Ｇ３ (１)如果随机翻１张牌,那么抽中２０元 奖品的概率为 ; (２)如果随机翻２张牌,且第一次翻过 的牌不再参加下次翻牌,那么所获奖品 总价值不低于３０元的概率为多少? 类型二　概率在保险中的应用 【题根２】某航空公司的一张保险合同上 有这样一条:飞机一旦失事,向每位乘 ３７ 客赔偿４０万元人民币．保险公司向每 位乘客收取了２０元的保险费．已知该 航班约有１２０位乘客,若保险公司不 亏本,则飞机失事率不超过多少? 分析:因为对于飞机失事率的判断是 通过统计某型号的飞机失事的次数 占飞机飞行的总次数的比来计算 的,保险公司是根据失事率来定保 险费和赔偿金额的,所以可通过飞 机的失事率来判断飞机在n 次飞行 中可能失事的次数,由此可计算保 险公司应赔偿的金额数,然后与保 险公司获取的保险费比较即可． 解:设飞机的失事率为P,则在n 次飞 行中,平均失事nP 次,保险费收入 共 有 (１２０n ×２０)元,平 均 赔 偿 (４０００００×１２０×nP)元． 若保险公司不亏本,则必须保证收 入不小于支出,于是 １２０n×２０≥ ４０００００×１２０×nP, 解得P≤０．００００５． 所以飞机的失事率不超过０．００００５． ?  (１)列不等式的依据是保险公司不会 亏本,即保险公司的收入大于或等于 支出; (２)通过计算可知,飞机的失事率是非 常低的,我们可以放心乘坐． ２．保险公司对人寿保险费的计算与不同 年龄的死亡率有关,下表是按十万人计 算的男性寿命表,即在不同年龄区间的 死亡人数． 年龄 死亡人数 １岁以下