2.1 图形的轴对称-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（浙教版)

第２章　特殊三角形 ２．１　图形的轴对称


● 了解轴对称图形以及图形的轴对称的概念． ● 理解轴对称图形的性质． ● 会判断一个图形是不是轴对称图形,并找出它的 对称轴． ● 能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形． 　　　 J 知识点一　轴对称图形的 相关概念 　如果把一个图形沿着一条直线折叠 后,直线两侧的部分能够互相重合,那 么这个图形叫做轴对称图形,这条直 线叫做对称轴．折叠后图形上互相重合 的点叫做对称点． '. 　　(１)轴对称图形是指一个图形, 而不是两个图形． 　　(２)轴对称图形的对称轴是直 线,而不是射线或线段． 　　(３)轴对称图形的对称轴可以有一 条,也可以有多条,甚至可以有无数条． 【例１】(贵州遵义中考)下列图形中,是 轴对称图形的是 (　　) A 　　 B 　　 C 　　 D 解析:根据轴对称图形的概念可知,A 选项为轴对称图形,故选 A． 答案:A 4 　　判断一个图形是否为轴对称图 形,关键是看该图形能否找到一条对 称轴,使对称轴两侧的部分互相重 合．在找对称轴时,最常用的方法是 折叠法． 知识点二　轴对称图形的 性质 对称轴垂直平分连结两个对称点的线段． ７５ '. 　　(１)只要两个点关于某条直线对 称,这条直线就是这两个点的连线的 垂直平分线． 　　(２)要找准轴对称图形(尤其是 复杂的轴对称图形)的对称点,除了 需要认真观察、对比、分析外,必要时 还需要动手操作． 【例２】在如图２．１Ｇ１所示的两个轴对称 图形 上,分 别 用 虚 线 画 出 它 们 的 对 称轴． 图２．１Ｇ１ 　 图２．１Ｇ２ 解:如图２．１Ｇ２所示． 4 　　 找对称轴的方法 轴对称图形上往往有一些比较 直观的对称点,把其中一对对称点连 结起来,所得线段的垂直平分线就是 这个图形的一条对称轴． 知识点三　图形的轴对称 > M  A 相关概念 一般地,由一个图形变为 另一个图形,并使这两个 图形沿某一条直线折叠后能够互相重 合,这样的图形改变叫做图形的轴对 称(通常称这两个图形成轴对称),这 条直线叫做对称轴． '. 成轴对称的两个图形和轴对称图形的 区别与联系 名称 成轴对称的 两个图形 轴对称图形 图形 区别 (１)两个图形的特 殊位置关系． (２)只有一条对称 轴,对称轴在两个 图 形 之 间 或 经 过 图形 (１)一个具有特 殊形状的图形． (２)至 少 有 一 条 对称 轴,且 对 称 轴一定经过图形 联系 如果把成轴对称的两个图形看成 一个整体,那么它就是一个轴对称 图形;反过来,如 果 把 轴 对 称 图 形 沿着对称轴分成两部分,那么这两 部分关于这条直线成轴对称 性质 成轴对称的两个图形是全等图形． '. 　　成轴对称的两个图形一定全等, 但全等的两个图形不一定成轴对称． 【例３】如图２．１Ｇ３,△ABC 和△A′B′C′ 关于直线MN 对称,且AB＝５,BC＝ ３,则A′C′的取值范围是　　　　． ８５ 图２．１Ｇ３ 解析:因为△ABC 和△A′B′C′关于直 线MN 对称, 所以△ABC≌△A′B′C′． 所以A′B′＝AB＝５,B′C′＝BC＝３． 因为５＋３＝８,５－３＝２, 所以A′C′的取值范围是２＜A′C′＜８． 答案:２＜A′C′＜８ 4 　　成轴对称的两个图形全等,从而 可得到对应线段相等、对应角相等． 类型一　利用轴对称设计图案 【题根１】用四块如图２．１Ｇ４①所示的瓷 砖拼成一个正方形,如图２．１Ｇ４②,现 要使瓷砖上的图案拼成一个轴对称图 形,请你在图２．１Ｇ４③和图２．１Ｇ４④中 给出两种不同的拼法． ① 　 ② 　 ③　 　 ④ 图２．１Ｇ４ 审题关键:根据轴对称图形的概念,先 找到一条直线作为对称轴,再进行 设计即可． 解:如图２．１Ｇ５所示．(答案不唯一) 图２．１Ｇ５ >4 利用轴对称设计图案的方法 　　利用轴对称设计图案,关键是根 据轴对称的概念先选好对称轴,再找 出几个特殊的对称点,最后顺次连结 各对称点得到对称图案． 两盏灯 图２．１Ｇ６ １．以给出的图形 , ,— — (两个圆、两个三角形、两条线 段)为构件,设计一个构思独 特的轴对称图形(构件大小可 变),并用一两句话进行说明．举例:图 ２．１Ｇ６是符合要求的轴对称图形． 类型二　轴对称的性质的应用 【题根２】如图２．１Ｇ７,△ABC 与△A′B′C′ 关于直线l 对称,其中∠BAC＝３０°, ∠A′C′B′＝６０°,AC＝２cm,A′B′＝ ３cm,B′C′＝１cm． 图２．１Ｇ７ (１)线段AA′与直线l有怎样的关系? (２)求∠ABC 的度数． (３)求△ABC 的周长和面积． 审题关键:解答此类问题时,一般根据 图形的轴对称的性质,得到两个图 形