第16讲：充分必要条件-【暑假辅导】2023年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019）

第十六讲：充分必要条件 【教学目标】 1.理解充要条件的意义. 2.会判断一些简单的充要条件问题. 3.能对充要条件进行证明． 【基础知识】 知识点：充分必要条件 1．如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件． 2．如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件． 【题型目录】 考点一：充要条件的判断（一） 考点二：充要条件的判断（二） 考点三：既不充分也不必要条件的判断 考点四：充要条件的应用（一） 考点五：充要条件的应用（二） 【考点剖析】 考点一：充要条件的判断（一） 例1．是不等式成立的（ ）条件 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练1．“或”是“”成立的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练2．设命题甲为：，命题乙为：，那么甲是乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 变式训练3．“”是“”成立的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 考点二：充要条件的判断（二） 例2．已知，，则“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练1．设，是两个集合，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练2．有下述说法：①：是的充要条件. ②：是的充要条件. ③：是的充要条件．则其中正确的说法有 A．个 B．个 C．个 D．个 变式训练3．已知、，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 考点三：既不充分也不必要条件的判断 例3．不等式“”成立，是不等式“”成立的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练1．“”是“”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件 变式训练2．设：“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练3．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点四：充要条件的应用（一） 例4．“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是（ ） A． B． C． D．或 变式训练1．设，则“”的一个充要条件是（ ） A．a，b都为2 B．a，b都不为2 C．a，b中至少有一个为2 D．a，b都不为0 变式训练2．“不等式在R上恒成立”的充要条件是（ ） A． B． C． D． 变式训练3．方程至少有一个负实根的充要条件是（ ） A． B． C． D．或 考点五：充要条件的应用（二） 例5．设集合，； (1)用列举法表示集合； (2)若是的充要条件，求实数的值. 变式训练1．已知且，，若p是q的充要条件，则实数m的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 变式训练2．已知命题，命题. （1）若是的充分条件，求实数的取值范围. （2）是否存在实数，使得是的充要条件？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 变式训练3．已知，求证：是的充要条件. 【课堂小结】 1．知识清单： (1)充要条件概念的理解． (2)充要条件的证明． (3)充要条件的应用． 2．方法归纳：等价转化． 3．常见误区：条件和结论辨别不清． 【课后作业】 1、“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．既不充分又不必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 2、设为全集，则“”是“”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3、设，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4、已知：，：，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 5、“”是“”成立的（ ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件 6、设是的充分条件，是的充要条件，是的必要条件，是的充分条件，