第15讲：充分条件和必要条件-【暑假辅导】2023年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019）

第十五讲：充分条件和必要条件 【教学目标】 1.理解充分条件、必要条件的概念； 2.了解充分条件与判定定理，必要条件与性质定理的关系； 3.能通过充分性、必要性解决简单的问题． 【基础知识】 知识点：充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 【题型目录】 考点一：充分条件的判断 考点二：必要条件的判断 考点三：充分条件与必要条件（一） 考点四：充分条件与必要条件（二） 考点五：充分条件与必要条件（三） 考点六：充分条件与必要条件（四） 考点七：充分条件与必要条件（五） 【考点剖析】 考点一：充分条件的判断 例1．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练1．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练2．设，则“”是“”的（ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练3．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点二：必要条件的判断 例2．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练1．“或”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练2．已知，则是成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练3．设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不允分也不必要条件 考点三：充分条件与必要条件（一） 例3．荀子日：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“积跬步”是“至千里”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练1．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作《从军行》中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今．由此推断，其中最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练2．p：四边形为矩形，q：四边形对角线相等，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练3．唐代著名诗人杜牧在《赤壁》一诗中写有“东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔”，即杜牧认为，如果没有东风，那么东吴的二乔将会被曹操关进铜雀台，即赤壁之战东吴将输给曹操．那么在杜牧认为，“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 考点四：充分条件与必要条件的应用（二） 例4．已知，，：，：，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练1．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 变式训练3．“”是“方程）有正实数根”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点五：充分条件与必要条件的应用（三） 例5．．使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 变式训练1．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 变式训练2．的一个必要条件是（ ） A． B． C． D． 变式训练3．已知，则“”的一个必要条件是（ ） A． B． C． D． 考点六：充分条件与必要条件的应用（四） 例6．已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式训练1．已知条件：，：，