第05讲 1.5全称量词与存在量词（6类热点题型精讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第一册）

第05讲 1.5全称量词与存在量词 课程标准 学习目标 ①理解全称量词与存在量词的含义，并能掌握全称量词命题与存在量词命题的概念，能用数学符号表示两种命题，能准确判断两类命题的真假，及判定方法. ②理解含有一个量词的命题的否定的意义，能准确表达含有一个量词的命题否定的数学要求 1．通过学习能准确判定全称量词命题与存在量词命题的真假性，会用数学符号准确表达题的具体要求. 2．能根据题的具体要求准确写出两类量词命题的否定，会求在两类量词命题中的待定参数.以及与两类量词有关的命题的综合问题. 知识点01：全称量词与全称量词命题 概念:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. 表示:全称量词命题“对中任意一个,成立”可用符号简记为.　 对全称量词与全称量词命题的理解 (1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.注意:全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定. (2)常见的全称量词还有“一切”“任给”等. (3)一个全称量词命题可以包含多个变量,如“”. (4)全称量词命题含有全称量词,有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需把它补充出来.例如,命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”. 知识点02：存在量词与存在量词命题 概念:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 表示:存在量词命题“存在中的元素,成立”,可用符号简记为. 对存在量词与存在量词命题的理解 (1)从集合的观点看,存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题. (2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等. (3)含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是存在量词命题. (4)一个存在量词命题可以包含多个变量,如“”. (5)含有存在量词“存在”“有一个”等的命题,或虽没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题. 知识点03：全称量词命题和存在量词命题的否定 1全称量词命题及其否定（高频考点） ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：. ②全称量词命题的否定：. 2存在量词命题及其否定（高频考点） ①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：. ②存在量词命题的否定：. 【即学即练1】（2023春·陕西宝鸡·高一校联考阶段练习）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由全称命题的否定知原命题的否定为． 故选：C． 知识点4：常用的正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于（） 大于（） 小于（） 是 否定词语 不等于（） 不大于（） 不小于（） 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多一个 至少一个 否定词语 不都是 某个 某些 至少两个 一个也没有 题型01 判断全称命题与特称命题 【典例1】（2023秋·陕西西安·高一校考期末）下列语句不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高一(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个实数都有大小 【典例2】（多选）（2023秋·陕西西安·高一统考期末）关于命题“”，下列判断正确的是（    ） A．该命题是全称量词命题 B．该命题是存在量词命题 C．该命题是真命题 D．该命题是假命题 【变式1】（2023·全国·高三专题练习）下列命题是特称命题的是（　　） ①有一个实数a，a不能取对数；②所有不等式的解集A，都有A⊆R；③有些向量方向不定；④矩形都是平行四边形. A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 题型02全称命题与特称命题的否定 【典例1】（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）命题，，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【典例2】（2023春·安徽滁州·高一校考开学考试）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【典例3】（2023春·新疆省直辖县级单位·高一校联考阶段练习）命题“对任意的，有”的否定是（    ） A．不存在，使 B．存在， 使 C．存在，使 D．对任意的， 【典例4】（2023春·四川绵阳·高二四川省绵阳南山中学校考期中）命题，，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式1】（2023·陕西西安·校考模拟预测）命题“，”的否定是______. 题型03全称命题、特称命题与充分（必要）条件 【典例1】（2023·重庆·统考模拟预测）命题“”是真命题的一个必