第3章 投影与视图 章末整合提升-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（湘教版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①C　②J　③H　④A　⑤G　⑥L　⑦K　⑧D　⑨F　⑩I　􀃊􀁉􀁓N　􀃊􀁉􀁔B　􀃊􀁉􀁕E 　􀃊􀁉􀁖M ６９１ 考点一　简单几何体的三种视图 从平行投影的角度理解,向物体的 三个投影面进行正投影,即可得到物体 的三视图．掌握常见几何体的三视图是画 几何体三视图的前提条件． 例１画出如图３Ｇ１所示几何体的三视图． 图３Ｇ１ 分析:观察几何体,按照三视图的要求画 图即可．注意看得到的轮廓线用实线表 示,看不到的轮廓线用虚线表示． 解:几何体的三视图如图３Ｇ２所示． 图３Ｇ２  (１)主视图与俯视图左右方向的长度反 映的都是几何体的左右长度,因此主、俯 视图在左右方向的对应部分长相等． (２)主视图与左视图上下方向的高度反 映的都是几何体的上下高度,因此主、左 视图在上下方向的对应部分高相等． (３)左视图左右方向的宽度与俯视图 上下方向的宽度反映的都是几何体的 前后宽度,因此左视图左右方向与俯 视图上下方向的对应部分的宽相等． 考点二　根据三视图复原几何体 根据三视图判断几何体的形状是一 个逆向思维的过程,解决这类问题常用 的方法 是 先 根 据 三 视 图 想 象 物 体 的 形 状,再把所想象的物体的三视图画出来, 如果所想象的物体的三视图与已知的三 视图完全一致,就说明想象出的物体形 状是正确的． 例２图３Ｇ３中三视图所对应的几何体是 (　　) 图３Ｇ３ L A 　　　　　　 L B L C 　　　　　　 L D 解析:从三视图可以看出几何体的下面 部分为长方体,上面部分为圆柱．圆柱 的底面圆的直径与下面长方体的宽长 度相等,且圆柱与长方体高度相同,只 有C项满足这两点． 答案:C ７９１  根据三视图复原几何体“两步走” (１)根据三视图的形状,想象几何体的 形状． (２)结合三视图的尺寸,确定几何体的尺寸． 考点三　三视图的有关计算 几何体的三视图广泛应用于零件制 造、图纸设计及相关表面积、体积的计算 等,解题的关键是运用三种视图之间的 关系去想象出几何体的形状,结合三视 图的相关数据推测几何体的尺寸大小, 进而分析并计算几何体的体积、面积． 例３图３Ｇ４是一个包装纸盒的三视图 (单位:cm),则制作一个这种纸盒所 需纸板(不计接缝)的面积是　(　　) 图３Ｇ４ A．７５(１＋ ３)cm２　 B．７５(１＋ １ ２３)cm ２ C．７５(２＋ ３)cm２ D．７５(２＋ １ ２３)cm ２ 解析:结合包装纸盒的三种视图可知,该纸 盒是一个正六棱柱,要计算其表面积,应 包括上、下两个正六边形底面和六个侧 面,其 中 每 个 侧 面 的 面 积 为 ５×５＝ ２５(cm２),则六个侧面的面积和为２５× ６＝１５０(cm２),正 六 边 形 的 面 积 为 ５× ５２－ ( ５ ２) ２ × １ ２×６＝ ７５３ ２ (cm２),则两 个底面的面积为７５３cm２,故正六棱柱 的表面积为１５０＋７５３＝７５(２＋ ３)cm２, 即所需纸板的面积为７５(２＋ ３)cm２． 答案:C  涉及三视图计算的三种常见题型 (１)给定三视图,根据三视图推测组成 几何体的单一几何体的数量． (２)给定三视图,根据三视图所提供的 数据计算原几何体的体积或表面积． (３)已知三种视图中的两种视图,求另 外一种视图的面积或周长． 考点四　相似三角形在投影中的应用 物体的投影经常会结合相似三角形 进行考查．利用对应边成比例列方程是解 有关投影的计算题的常用方法． 例４小明想测量路灯灯杆上灯泡的高 度,就拿起一根２m 长的竹竿走到路 灯旁,竖起竹竿,量得竹竿的影长正好 是１m．他沿着影子的方向走出两根竹 竿的长度(即４m),又竖起竹竿,测得 竹竿的影长正好是一根竹竿的长度 (即２m),你知道小明将怎样计算灯泡 的高度吗? 分析:小明借助“光线沿直线传播”的性 质和“两次测量中竹竿与路灯灯杆平 行”的条件,运用了两次三角形相似来 求得灯泡的高度． 解:如图３Ｇ５所示．设PO＝x m． ８９１ 图３Ｇ５ 设AE 是第一次竖竹竿的位置． 由AE∥PO,易得△AEC∽△POC, 可得 AE AC＝ PO PC． 因为AE＝２m,AC＝１m, 所以 PO PC＝ ２ １ , 所以PC＝ １ ２PO＝ x ２ m． 所以AP＝ １ ２PO－AC＝ ( x ２－１)m． 设BF 是第二次竖竹竿的位置． 同理可知△BFD∽△POD, 可得 BF BD＝ PO PD． 因为BF＝２m,BD＝２m,AB＝４m, 所以 PO PD＝ ２ ２ , 所以PD＝PO＝x m． 因为PD＝BD＋BA＋AP＝２＋４＋ x ２－１＝ (５＋ x ２)m