3.3 三视图-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（湘教版)

３．３　三视图 知识点一　三视图的有关概念 视图 从某一角度观察物体在正投影下的像就称为该物体 的一个视图． 三视图(如图３．３Ｇ１所示) 　　 图３．３Ｇ１ 主视图、左视图、俯视图统称为“三视图”． 【例１】下列三个平面分别是图３．３Ｇ２所示的立体图形的 三视图,请你标上相应的名称． 图３．３Ｇ２ 　 (　　　) 　 (　　　) 　 (　　　) 解析:立体图形为圆锥,从正面看得到的视图是三角形; 从上面看得到的视图是圆及圆心;从左面看得到的视 图是三角形． 答案:主视图　左视图　俯视图(或左视图　主视图　 俯视图) (１)三种视图都是正投影． (２)主视图反映物体的长和 高,俯视图反映物体的长和 宽,左 视 图 反 映 物 体 的 宽 和高． (３)三视图与物体的摆放位 置有关,不同的摆放位置可 能会出现不同的视图,但球 体的三视图恒为三个相同 的圆． (４)呈现三视图时,通常将 俯视图放在主视图的下边, 左视图放在主视图的右边． ５８１ 主与俯,长对正; 主与左,高平齐; 左与俯,宽相等． 如图３．３Ｇ３所示． 图３．３Ｇ３ (１)无论画哪种视图,都要 正对 物 体,不 能 斜 向 看 物体． (２)画视图时,一定要将反 映物体边缘、棱、顶点的线 段和点都画出来．   > M (１)由视图想象实物不像 由实物到视图那样唯一确 定,由一个视图往往可以 想象出多种形状的物体． (２)熟记一些简单的几何 体的三视图会对复杂几何 体的描述有帮助． 知识点二　画立体图形的三视图 画三视图的要求 画三视图的步骤 　　　　　示例　　　　　　　　解题模版 L 图３．３Ｇ４ 【例２】作出如图３．３Ｇ４所示 立体图形的三种视图． 解:如图３．３Ｇ５所示． 　图３．３Ｇ５ 知识点三　由三视图描述几何体 　由三视图想象立体图形,要先根据主视图、俯视图和左 视图想象出立体图形的前面、上面和左侧面,再综合起 来考虑整体图形．下面是常见视图与立体图形的对应 关系． 视图 可能的立体图形 无圆心的圆 球、圆柱 有圆心的圆 圆锥 三角形 圆锥、三棱柱、棱锥 长方形 柱体(圆柱或棱柱) ６８１ 【例３】图３．３Ｇ６中的三视图所对应的几何体是 (　　) 图３．３Ｇ６ A 　 B 　 C 　 D 解析:利用主视图验证可知,只有 B选项中的几何体的 主视图和已知三视图中的主视图一致,再验证B选项 中几何体的左视图与俯视图可知也与已知三视图对 应,故对应的几何体为B选项中的几何体． 答案:B 【例４】如图３．３Ｇ７是一个物体的三视图,试描述出物体 的形状． 图３．３Ｇ７ 解:该物体是由５个大小相同的长方体搭成的,如图 ３．３Ｇ８所示． 图３．３Ｇ８ (１)由视图确定物体形状时,先根据某个视图确定物 体的大致形状,再借助其余视图进一步分析． (２)对于比较复杂的物体可借助实物进行摆放尝试． 常见几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图 ７８１ １．(广东广州中考)如图３．３Ｇ １０所示几何体的左视图是 (　　) A B C D 图３．３Ｇ１０ 　　　 图３．３Ｇ１１ ２．(四川成都中考)如 图 ３．３Ｇ１１所示的几何体是 由５个大小相同的小正 方体搭成的,它的俯视 图是 (　　) A 　 B 　 C 　 D ３．画出如图３．３Ｇ１４所示的 物体的三视图． (１) 　　 (２) 图３．３Ｇ１４ 题型一　识别几何体的三视图 图３．３Ｇ９ 【例１】(湖北武汉中考)图３．３Ｇ９是由一个圆柱 和一个长方体组成的几何体,其左视图是 (　　) A 　　　 B 　　　 C 　　　 D 审题关键:所求几何体的左视图是圆柱左视图与长方体 左视图的组合． 解析:由题意,知从左边看,下边的长方体的左视图是 矩形,上边的圆柱的左视图是一个与下方矩形等长 的矩形．故选 A． 答案:A " 　　视图可以看成是物体在某一方向光线下的正 投影,在辨识组合体的三种视图时一定要先分解, 注意想象从不同角度看物体时的不同效果． 题型二　画几何体的三视图 图３．３Ｇ１２ 【例２】画出如图３．３Ｇ１２所示的立体图形的三 视图． 审题关键:掌握三视图的画法是解此类问题 的关键． 破题思路:该立体图形可以看成是由两个大 小不相等的长方体组合而成的．从正面看该立体图 形得到三个矩形,从左面看得到两个矩形,从上面看 得到一个由两个长、宽不等的矩形组成的多边形． 解:如图３．３Ｇ１３,即所求的立体图形的三视图． 图３．３Ｇ１３ ８８１ 题型三　由三视图复原几何体 由三视图判断几何体的形状 【例３】(湖北孝感中考)如图３．３Ｇ１５所示是一个几何体 的三视图,则这个几何体是 (　　) 图３．３Ｇ１５ A．正方体　　B．长方体　　C．三棱柱　　D．三棱锥 审题关键:先根据主视图和左视图判断是棱柱(棱锥) 还