1.3 整数指数幂-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（湘教版)

第１章　分　式 １９　 M  > M M  > M １．３　整数指数幂 知识点一　同底数幂的除法 法则 同底数幂相除,底数不变,指数相减 公式 a m an ＝a m－n(a≠０,m,n 是正整数,且m＞n)   【例１】计算:(１)(－a)５÷(－a);　(２)(２x)７÷(２x)４; (３) (x＋３)５ (x＋３)２ ;　(４)８x３y５÷２x２y３． 解 (１) (２) (３) (４) 4 多面的底数a (１)注意底数不等于零这一限制条件． (２)底数a 可以是单项式,也可以是多项式． (３)运用此法则时,要明确底数是什么,注意整体 思想的运用．   > M (１)此法则可逆用为 am－n＝ am an (a≠０,m,n 是 正整数,且m＞n)． (２)本法则适用于多 个同底数幂相除,即am÷ an÷ap ＝am－n－p (a≠０, m,n,p 为正整数,且m＞ n＋p)． m n mn a a a mUn EK  数学　八年级　上册 ２０　   > M a０ 与a－n的四点注意 (１)无 论 在 零 次 幂, 还是在负整数指数幂中, 要时刻注意底数a≠０． (２)理解零次幂要抓 住三个关键点:①底数不 等于零;②指数为０;③结 果等于１． (３)an 与a－n 互为倒 数,即an􀅰a－n＝１． (４)变 形 公 式 (逆 用 公式):１ an ＝a －n(a≠０,n 是正整数)．   > M 知识点二　零次幂和负整数指数幂 零次幂 任何不等于零的数的零次幂都等于１． 规定:a０＝１(a≠０) 负整数 指数幂 a－n＝ １ an＝ ( １ a ) n (a≠０,n 是正整数) 【例２】(１)π０;　(２)－ ( １ ２) －２;　(３)(－２)－４; (４)( － １ ２) －２ ． 解 (１)π０＝１． (２)－ ( １ ２) －２ ＝－ １ ( １ ２) ２ ＝－４． (３)(－２)－４＝ １ (－２)４＝ １ １６． (４)( － １ ２) －２ ＝ １ ( － １ ２) ２ ＝４． 【例３】把下列各式写成分式的形式: (１)xy－４;　(２)３a(bc)－３． 解 (１)xy－４＝ x y４ ． (２)３a(bc)－３＝ ３a (bc)３＝ ３a b３c３． 知识点三　用科学记数法表示绝对值小于１的数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　注意:(１)底数a 的确定方法:整数部分只保留一位． (２)指数n 的确定方法:n 等于原数中从左起第一个 非零数字前面零的个数(包含小数点前面的０)． (３)把a×１０－n的形式还原成原数时,只需要把小数 点向左移动n 位即可． 第１章　分　式 ２１　 【例４】空气的密度为０．００１２９g/cm３,０．００１２９这个数 用科学记数法可表示为 (　　) A．０．１２９×１０－２　　　　　　　　　B．１．２９×１０－２ C．１．２９×１０－３ D．１２．９×１０－１ 解析 观察０．００１２９,从左边起第一个非零数前共有３ 个零,故０．００１２９＝１．２９×１０－３．故选C． 答案 C 【例５】用小数表示７．２×１０－５． 解７．２×１０－５＝７．２× １ １０５＝７．２×０．００００１＝０．００００７２． 　　(１)用科学记数法表示负数:结果为负数,不要忘 记符号“－”． (２)用科学记数法表示小于１的数:１０的指数是 负数,不要忘记符号“－”． 知识点四　整数指数幂的运算法则 名称 式子表示 同底数幂的乘法 am 􀅰an ＝am＋n (a≠０,m,n 都 是 整 数)① 幂的乘方 (am)n＝amn(a≠０,m,n 都是整数)② 积的乘方 (ab)n＝anbn(a≠０,b≠０,n 是整数)③ 【例６】设x≠０,y≠０,计算下列各式: (１)x５x－３;　(２)(x－４)－３;　(３)x２y(x－２y３)－２． 解 (１)x５x－３＝x５＋(－３)＝x２． (２)(x－４)－３＝x(－４)×(－３)＝x１２． (３)x２y(x－２y３)－２＝x２y􀅰x４y－６＝x２＋４y１＋(－６)＝ x６y－５＝ x６ y５ ． 【例７】计算:(１) a２b－４