4.3.1 角与角的大小比较-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（湘教版)

４．３　角 M  > M ４．３．１　角与角的大小比较 知识点一　角的概念  角的概念 (１)静态概念:由具有公共端点的两条射 线组成的图形． (２)动态概念:把一条射线绕着它的端点 从一个位置旋转到另一位 置时所成的图形． ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï  角的相关概念 角的始边和终边统称为角的边．  角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转的量 的大小决定． 【例１】下列说法中正确的有 (　　) ①过同一点的两条射线组成的图形叫做角; ②角的大小与边的长短无关,只与两条边张开的大小 有关; 'F (１)在用运动的方式给出角 的概念时,对运动的方向并 没有具体要求,既可以是顺 时针旋转,也可以是逆时针 旋转． (２)角的大小不因图形的位 置变化、图形的放大或缩小 而改变． 角的静态概念 ９７１ 角的动态概念 'F (１)平角和周角是两种特殊 的角,如果没有特别说明, 本书中所讲的角只限于不 大于平角的角． (２)因为角由顶点和两条边 构成,所以平角不是直线, 周角不是射线,角和直线、 射线是不同的几何图形．  平 角 等 于 １８０°,周 角 等 于３６０°． ③角的两边是两条射线; ④把一个角放到一个放大１０倍的放大镜下观看,角的 度数也扩大１０倍． A．１个　　　B．２个　　　C．３个　　　D．４个 解析:角是由具有公共端点的两条射线组成的图形,故 ①错误,③正确;角的大小与边的长短无关,只与两条 边张开的大小有关,故②正确;把一个角放到一个放大 １０倍的放大镜下观看,角的度数不变,故④错误． 答案:B 4 掌握以下这三点,角的判断很简单 (１)角是一个平面图形,是由一个顶点和两条边构 成的． (２)角的两边是射线,而不是线段或直线． (３)角的大小只与它的两边张开的大小有关． 知识点二　平角、周角  平角的概念 当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上 但方向相反时,所成的角叫做 平角,如图 ４．３．１Ｇ１, ∠AOB 是平角． 图４．３．１Ｇ１  周角的概念 当射线绕着端点旋转一周,又重新回到原来的位置 时,所成的角叫做周角,如图４．３．１Ｇ２,∠AOB 是周角． 图４．３．１Ｇ２ 【例２】下列说法正确的是 (　　) A．平角是一条直线 B．一条射线是一个周角 C．由两条射线组成的图形叫做角 D．两边成一条直线的角是平角 ０８１ 解析:平角、周角都是角,角有顶点和两条边,而直线、 射线不满足角的条件,故选项 A,B错误;只有两条有 公共端点的射线才能组成角,故选项C错误． 答案:D 知识点三　角的表示方法 表示方法 图形 注意事项 用三个大写字母表示, 如∠AOB 或∠BOA 顶点字母必须放在中 间,其余两个字母放 在两边 用数字或希 腊 字 母 表 示,如∠１,∠α 在所要表示的角的内 部加弧线,在其旁边 写上数字或希腊字母 用 顶 点 字 母 表 示, 如∠O 从这个角的顶点出发 的角必须只有一个 【例３】利用不同的表示方法表示出图４．３．１Ｇ４中的每 个角． 图４．３．１Ｇ４ 解:图 ４．３．１Ｇ４ 中,∠ABC 还 可 表 示 为 ∠B 或 ∠α;∠ACB 还可表示为 ∠C 或 ∠１;∠BAC 还可表示为∠A 或∠２． 知识点四　角的大小比较 比较角的大小的方法 名称 方法 举例 度 量 法 用量角器量 出 角 的 度 数,根 据 度 数的大小判 断角的大小 如图,用 量 角 器 量 得 ∠ABC ＝６０°, ∠DEF＝４０°,则∠DEF＜∠ABC % (１)不 管 用 哪 种 方 法 表 示 角,都 不 能 漏 掉 角 的 符 号 “∠”． (２)当同一顶点上有２个或 多个角时,切记不能用顶点 的一个大写字母来表示角, 如图４．３．１Ｇ３中的三个角分 别 为 ∠AOB, ∠AOC, ∠BOC,不 能 用 ∠O 来 表示． 图４．３．１Ｇ３ 5U KOU  U 52U OU A B OO FL>B FU 1α 'F 两边都不重合,或有一边重 合但旋转方向不同的角,可 通过度量法比较大小． １８１ ! !D 4U ! F> 用量角器量出角的度数,根 据度数的大小,比较两个角 的大小． 角的大小与所画边的长短 无关,只与构成角的两条射 线张开的幅度有关． 续表 名称 方法 举例 叠 合 法 把两个 角 的 顶点和 一 边 重合,另一边 放在重 合 边 的同侧,通过 另一边 的 位 置关系 比 较 大小 如图,ED 与 BA 重合,则∠ABC＝ ∠DEF 如图,ED 落在∠ABC 内部,则∠ABC＞ ∠DEF 如图,ED 落在∠ABC 外部,则∠ABC＜ ∠DEF 【例４】已知O 是直线A