2.3 代数式的值-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（湘教版)

M  > M ２．３　代数式的值 % 当代数式表示实际问题中的 数量关系时,字母的取值要 符合实际意义,例如,用a 表 示正方形的边长,a 只能取 正数;用x 表示人数,x 只能 取非负整数． 'F (１)当字母取值为负数时, 代入时要注意括号的添加． (２)代数式里原来省略的乘 号,代入数值时注意添上． 知识点一　代数式的值  代数式的值:如果把代数式里的字母用数代入,那么计 算后得出的结果叫做代数式的值．  代数式与代数式的值是两个不同的概念,代数式表述 的是问题的一般规律,而代数式的值是这个规律下的 特殊情形．一般地,代数式的值不是一个固定的数,它 随着代数式中字母取值的变化而变化． 【例１】下列说法正确的是 (　　) A．一般情况下,一个代数式的值是由代数式中的字母 所取的值确定的 B．代数式中的字母可以取任何值 C．一个代数式只有一个值 D．以上都不对 解析:代数式的值是由字母所取的值确定的,随着字母 取值的变化而变化,当字母取不同的值时,代数式的值 一般也会变化,故选项 A 正确,选项 C错误,字母的取 值要使代数式有意义,故选项B错误,故选 A． 答案:A 知识点二　求代数式的值 求代数式的值的步骤 ８８ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:代入数值时要细心防止出错,特别是当代数式里 有多个字母时,要注意“对号入座”． 【例２】当a＝ １ ２ ,b＝－２时,求代数式a２＋２ab的值． 解:当a＝ １ ２ ,b＝－２时,a２＋２ab＝ ( １ ２ ) ２ ＋２× １ ２× (－２)＝ １ ４＋ (－２)＝－ ７ ４． 'F 求代数式的值的两点注意 (１)把字母的取值代入代数 式 之 前,一 般 要 先 写 “当􀆺􀆺时”． (２)一定要按代数式指明的 运算顺序计算． 题型一　整体代入法求代数式的值 【例１】已知a２－２a＝－１,求３＋２a２－４a 的值． 审题关键:先将所求的代数式变形,再利用已知直接 代入即可． 破题思路: 解:因为a２－２a＝－１, 所以２a２－４a＝２(a２－２a)＝２×(－１)＝－２． 所以原式＝３＋(２a２－４a)＝３＋(－２)＝１． >4 整体代入法巧求代数式的值 求代数式的值一般是在知道字母取值的条件下 进行的,但有些代数式没有给你字母的取值该怎么 办呢? 这时你就可以考虑采用先将原式变形,再用 整体代入的方法巧妙解决问题． 题型二　列代数式求值的实际应用 【例２】某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价 ２００元,领带每条定价４０元．厂方在开展促销活动期 间,向客户提供两种优惠方案: １．(江苏淮安中考)已知a－ b＝２,则代数式２a－２b－ ３的值是 (　　) A．１　　　　B．２ C．５ D．７ ２．已知x２＋２x 的值为７,试 求３x２＋６x＋３的值． ９８ ３．公安人员在破案时常常根 据案发现场作案人员留下 的脚印推断犯人的身高, 如果用acm 表示脚印长 度,bcm表示身高,那么它 们之间的关系大致满足的 关系式为b＝７a－３．０７． (１)某 人 脚 印 长 度 为 ２４．５cm,则 他 的 身 高 约 为多少(精确到１cm)? (２)在某次案件中,抓获了 两个可疑人员,一人身高 为１．８７m,另一人身高为 １．８２m,现场测量的脚印长 度为２６．３cm,请问:现场的 脚印最有可能是谁的? ４．有一块边长为a 的正方 形硬纸板,在四个角上剪 去四个 相 同 的 边 长 为b 的小正方形后做成一个 无盖的盒子． (１)求这个盒子的表面积; (２)当a＝３２,b＝４时,求 (１)中所列代数式的值． ①买一套西装送一条领带; ②西装和领带都按定价的９０％付款． 现某客户要到该服装厂购买西装２０套,领带x(x＞ ２０)条． (１)若该客户按方案①购买,则需付款　　　　元(用含x 的代数式表示); 若该客户按方案②购买,则需付款　　　　元(用含x 的代数式表示)． (２)若x＝３０,通过计算说明:此时按哪种方案购买较 为合算? 审题关键:先根据题意正确列出相应的代数式,再代入 求值,计算比较． 破题思路:方案①需付款:西装总价钱＋２０条以外的领 带 的 价 钱;方 案 ② 需 付 款:西 装 和 领 带 的 总 价 钱×９０％． 解:(１)(４０x＋３２００)❶　(３６x＋３６００)❷ (２)当x＝３０时, 方案①需付款４０x＋３２００＝４０×３０＋３２００＝４４００(元), 方案②需付款３６x＋３６００