1.7 有理数的混合运算-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（湘教版)

M  > M １．７　有理数的混合运算  开方也是三级运算,以后将 会学习． 进行有理数的混合运算时, 要先算乘方,再算乘除,最 后算加减． 'F 要注意去括号时符号的变 化,加上或去掉括号可改变 运算顺序． 知识点一　有理数的混合运算顺序 (１)先算乘方,再算乘除,最后算加减; (２)如果有括号,就先进行括号里面的运算． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:加法和减法是一级运算,乘法和除法是二级运算,乘 方是三级运算．运算顺序的要求是从高级运算(三级运算) 到低级运算依次进行．对于同级运算则按从左到右的顺序 进行． 【例１】计算:(１)－ １ ２－２× (－０．５)２＋３２÷ (－３); (２)(－２)３－ １ ６×５＋ １ ６× (－３２)． 　 知识点二　运用运算律进行简便计算 在进行有理数的混合运算时,除了遵循混合运算的顺序 外,还需要使用运算律,使运算更为简便． ０６ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:使用运算律的目的是简化计算,降低难度．对于形 如“a×(b＋c)”或“a×b＋a×c”的混合运算,正用或逆 用分配律可简化计算． 【例２】计算:(１)( １ ２－３＋ ５ ６－ ７ １２) × (－６)２; (２)１ ７ ８－ ( ５ ８＋ ３ １６－ ３ ４) × (－４)３ é ë ê ê ù û ú ú÷５． 解:(１)( １ ２－３＋ ５ ６－ ７ １２) × (－６)２ ＝ ( １ ２－３＋ ５ ６－ ７ １２) ×３６ ＝ １ ２×３６－３×３６＋ ５ ６×３６－ ７ １２×３６ ＝１８－１０８＋３０－２１ ＝－８１． (２)１ ７ ８－ ( ５ ８＋ ３ １６－ ３ ４) × (－４)３ é ë ê ê ù û ú ú÷５ ＝ １ ７ ８－ ( ５ ８＋ ３ １６－ ３ ４) × (－６４) é ë ê ê ù û ú ú÷５ ＝ (１ ７ ８＋ ５ ８×６４＋ ３ １６×６４－ ３ ４×６４) ÷５ ＝ (１ ７ ８＋４０＋１２－４８) ÷５ ＝ (１ ７ ８＋４) ÷５ ＝ ( １５ ８＋４) × １ ５ ＝ １５ ８× １ ５＋４× １ ５ ＝ ３ ８＋ ４ ５＝ ４７ ４０． 在使用分配律时,不要忽略 括号内各数的符号． 'F 在进行有理数的混合运算 时,首先要观察式子中含有 几级运算,再根据算式的特 点,选择适当的运算律进行 运算,注意运算过程中不要 弄错符号． １６ １．计算:(１)－５２－ －４＋ １－ æ è ç é ë ê ê ０．２× １ ５ ö ø ÷ ÷(－２) ù û ú ú ; (２)－３－ －５＋ １－０．２× æ è ç é ë ê ê ３ ５ ö ø ÷ ÷(－２) ù û ú ú ; 题型一　含有多重括号的有理数的运算 【例１】计算: (１)１０÷ １ ３－ (１－ ２ ３) ÷ ( １ ３÷１０) × (１＋２５％) é ë ê ê ù û ú ú－１０; (２)－４ １ ２－ － (－５)２× ( １ ５) ２ －０．８ é ë ê ê ù û ú ú{ }÷５２５． 审题关键:按顺序去括号的同时也要对括号内的式子 按顺序由高级到低级依次进行运算． 破题思路:(１)先对小括号里的式子进行运算,把中括 号化为小括号,再进行乘除运算; (２)先算小括号,把大括号化为中括号,中括号化为小 括号,括号全都去掉后再进行除法运算． 解:(１)原式＝１０÷ １ ３－ １ ３÷ ( １ ３× １ １０× １２５ １００) －１０❶ ＝１０×３－ １ ３×２４－１０ ＝３０－８－１０＝１２． (２)原式＝ －４ １ ２－ ( －２５× １ ２５－０．８) é ë ê ê ù û ú ú÷５ ２ ５ ＝ －４ １ ２－ (－１－０．８) é ë ê ê ù û ú ú÷５ ２ ５ ＝ －４ １ ２－ (－１．８) é ë ê ê ù û ú ú÷５ ２ ５ ＝ ( －４ １ ２＋１．８) ÷５ ２ ５ ＝－ ２７ １０÷ ２７ ５❷ ＝－ ２７ １０× ５ ２７＝－ １ ２． 过程释疑: ❶１＋２５