1.6 有理数的乘方-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（湘教版)

M  > M M  > M １．６　有理数的乘方 用乘方可以方便地表示多 个相同因数的积． % (１)(－a)n 与－an 的区别: (－a)n表示－a 的n 次方, －an 表示a 的n 次方的相 反数． (２)一个数可看成它本身的 一次方,如２１＝２,指数１常 省略． 知识点一　有理数乘方的意义 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)底数a 可以是任何有理数,但指数n 是正整 数． (２)当底数是负数或分数时,应用括号把底数括起来,指 数写在括号外．例如,( ２ ３ ) ２ 和 ２２ ３ 意义不同,(－１)２ 和 －１２ 意义不同． (３)乘方是因数相同的乘法运算,幂是乘方运算的结果． 【例１】把下列各式写成乘方的形式,并指出底数和指数 分别是什么． (１)( － １ ３) × ( － １ ３) × ( － １ ３) × ( － １ ３) ; (２) １ ２× １ ２× １ ２× １ ２． 解:(１)( － １ ３) × ( － １ ３) × ( － １ ３) × ( － １ ３) ＝ ( － １ ３) ４, 底数是－ １ ３ ,指数是４． (２) １ ２× １ ２× １ ２× １ ２＝ ( １ ２) ４,底数是１ ２ ,指数是４． ２５ 4 看因数,找底数,定指数 要找底数和指数就要先去找“相同的因数”,相 同因数是谁,底数就是谁,有几个相同的因数,指数 就是几．写成乘方形式时,作为底数的负数和分数都 要加上括号． 知识点二　有理数乘方的运算 符号法则 正数:正数的任何正整数次幂都是正数; 负数:负数的奇次幂是负数,负数的偶次 幂是正数; 零:０的任何正整数次幂都是０． ì î í ï ï ï ï ï ï 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)任何数的偶次幂都是非负数． (２)互为相反数的两个数的相同偶次幂相等,相同奇次 幂仍互为相反数,即若a＋b＝０,则a２×n＝b２×n,a２n－１＋ b２n－１＝０(n 为正整数)． 【例２】计算:(１)(－２)４;　(２)－２４;　(３)(－１)２０１９;　 (４)１２０１９． 解:(１)(－２)４＝(－２)×(－２)×(－２)×(－２)＝１６． (２)－２４＝－(２×２×２×２)＝－１６． (３)(－１)２０１９＝－１． (４)１２０１９＝１． 4 两招解决乘方运算 第一招:先将乘方转化为乘法,再根据乘法法则 计算． 第二招:根据乘方的符号法则,先判断幂的符 号,再计算幂的绝对值． 知识点三　科学记数法 把一个绝对值大于１０的数记做a×１０n 的形式叫做科 学记数法． 'F １的 任 何 次 幂 都 是 １,－１ 的偶次幂是１,－１的奇次 幂是－１． 乘方运算中,底数是负数或 分数时,底数要加括号． 负数的奇次幂是负数,负数 的偶次幂是正数． ３５ 'F (１)a 是整数数位只有一位 的数． (２)一 个 负 数 用 科 学 记 数 法表 示 时,不 要 丢 掉 前 面 的负号． 科学记数法可以方便、快速 地表示较大的数． 用科学记数法表示的步骤: 【例３】(湖南衡阳中考)为缓解中低收入人群和新参加工作 的大学生住房的需求,某市将新建保障住房３６０００００ 套．把３６０００００用科学记数法表示应是 (　　) A．０．３６×１０７　　　　　　B．３．６×１０６ C．３．６×１０７ D．３６×１０５ 解析:用科学记数法表示３６０００００,即３６０００００＝ ３．６×１０６． 答案:B 4 别拿小数点不当“干粮” 　　用科学记数法表示数时,要想确定a,只需把原 来的小数点向左移动,使它的整数数位只有一位;n 的确定更简单,小数点向左移动几位,n 就为几,即乘 １０的几次方． １．计算: (１)－ ( １ ４ ) ２ ×(－４)２ ÷ ( － １ ８ ) ; 题型一　有理数乘方与乘除的混合运算 【例１】计算:(１) ２ ３２× ( － ２２ ３ ) ;　(２)３２÷(－２)２． 审题关键:明确运算顺