1.3 有理数大小的比较-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（湘教版)

M  > M １．３　有理数大小的比较 'F 在小学时我们已经知道正 数怎样比较大小,还知道所 有的正数都大于０． 正数大于０,０大于负数;两 个 负 数,绝 对 值 大 的 反 而小． 知识点一　利用正负性比较不同符号的数的大小 【例１】比较下列各组数的大小: (１)－ １ ２ 与 １ ２ ;　(２)０与－５;　(３)３．５与－２; (４)－ ( － １ ２) 与０． 解:(１)－ １ ２＜ １ ２．　 (２)０＞－５．　(３)３．５＞－２． (４)因为－ ( － １ ２) ＝ １ ２ ,所以－ ( － １ ２) ＞０． 4 异号数比大小,正负性很重要 比较两个数的大小关系时,你需要把“正数＞ ０＞负数”的原则谨记在心．若a 是正数,则a＞０;反 之,若a＞０,则a 是正数．同理,若a 是负数,则a＜ ０;反之,若a＜０,则a 是负数． 知识点二　利用绝对值比较负数的大小 依据 两个负数,绝对值大的反而小 步骤 第１步:求出两个负数的绝对值; 第２步:比较两个绝对值的大小; 第３步:根据“两个负数,绝对值大的反而小”得 出结论 ２２ 【例２】比较大小:(１)－３与－４;　(２)－ １ ２ 与－ ２ ３． 解:(１)因为|－３|＝３,|－４|＝４,且３＜４,所以－３＞ －４． (２)因 为 － １ ２ ＝ １ ２ , － ２ ３ ＝ ２ ３ ,且 １ ２ ＜ ２ ３ ,所 以 － １ ２＞－ ２ ３． 4 负数比大小,绝对值很重要 绝对值大的数反而小,这句“咒语”可助你比较 两个负数的大小,千万要记牢．而且你更要注意,当两 个负分数比较绝对值时,若分母相同,则分子大的数 大;若分子相同,则分母大的数小．当然你也可以另找 方法将分数化为小数进行比较． 知识点三　利用数轴比较有理数的大小 依据 在以向右为正方向的数轴上,右边的点表示的 数比左边的点表示的数大,如下图所示: 步骤 第１步:画数轴; 第２步:把要比较的数在数轴上表示出来; 第３步:用“＞”或“＜”把各个数连接起来 【例３】画出数轴,在数轴上分别标出表示下列各数的点, 并把这些数用“＜”连接起来． －(＋３．５), １ ２ ,－|－４|,２．５． 解:－(＋３．５)＝－３．５,－|－４|＝－４,在数轴上表示 各数,如图１．３Ｇ１所示． 图１．３Ｇ１ 所以－|－４|＜－(＋３．５)＜ １ ２＜２．５． 'F 负数比较大小的步骤你可 以简 记 为 “一 求、二 比、三 判断”．  两数比较大小,可按数的性 质符号分类如下: (１)两数 同号 同为正数:绝对值大 　　　　 的就大 同为负数:绝对值大 　　　　 的反而小 ì î í ï ïï ï ïï (２)两数异号:正数大于负数 (３) 一数 为０ 正数与０:正数大于０ 负数与０:负数小于０{ 'F (１)两个负数比较大小时, 离原点越远的点表示的负 数越小． (２)在以向右为正方向的数 轴上,可 遵 循“向 右 越 来 越 大,向左越来越小”的原则比 较多个数的大小． ３２ １．数a,b 对应的点在数轴 上 的 位 置 如 图１．３Ｇ３ 所 示,则 a 与b 的 大 小 关 系是 (　　) 图１．３Ｇ３ A．a＞b　　B．a＝b C．a＜b D．不能判断 ２．有理数a,b 对应的点在 数轴上的位置如图１．３Ｇ４ 所示,那么下列各式正确 的是 (　　) 图１．３Ｇ４ A．b＞－a　 B．－a＞－b C．a＞－b D．－b＞a 　题型一　利用数形结合思想比较有理数的大小 【例１】有理数a,b满足a＞０,b＜０,|a|＜|b|,试利用数 轴判断a,b,－a,－b之间的大小关系． 审题关键:本题需要先画出数轴,并标出表示各数的 点,再借助数轴比较有理数的大小． 解:把表示数a,b,－a,－b的点分别标在数轴上,如图 １．３Ｇ２所示． 图１．３Ｇ２ 根据在以向右为正方向的数轴上,右边的点表示的数 比左边的点表示的数大可得,a,b,－a,－b 的大小关 系为b＜－a＜a＜－b． ?  数形结合思想比较两数大小,你值得拥有 对于绝对值的几何意义的问题,你需要借助数 轴这个“形”的工具,在解决类似于本题的一些问题 时,你也需要借助数轴这个“形”的工具,这些都体现 了数形结合思想．你一定要把数形结合思想灌输到脑 子里,以备不时之需． 题型二　比较有理数大小在生活中的应用 【例２】某日我国三座城市的最高气温分别是－１０ ℃, １℃,－７℃,把它们从高到低排列正确的是 (　　) A．－１０℃,－７℃,１℃ B．－７℃,－１０℃,１℃ C．１℃,－７℃,－１０℃ D．１℃,－１０℃,－７℃ ４２ 审题关键:利用有理数比较大小的法则“正数大于负 数”和“两个负数,绝对值大的反而小”来进行比较 即可． 解析:因为１＞－７＞