1.1 具有相反意义的量-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（湘教版)

M  > M M  > M 第１章　有理数 １．１　具有相反意义的量 知识点一　用正数和负数表示具有相反意义的量  具有相反意义的量 零上３摄氏度 零下５摄氏度 盈利２００元 亏损１００元 向东走３００m 向西走５００m 进口货物１００t 出口货物５０t 􀆺 􀆺 　 在生活中,类似于上表中“零上３摄氏度”与“零下５ 摄氏度”,“盈利２００元”与“亏损１００元”等的一些量 都是具有相反意义的量．  用正、负数表示具有相反意义的量 (１)大于０的自然数和分数(或小数)是正数,有时在 正数前面加上“＋”(读做正)号,但通常把“＋”号省略 不写．在正数前面加上“－”(读做负)号,例如 －３, －１,－０．６１８,－ ２ ３ 等是负数．０既不是正数,也不是负 数,正数和０统称为非负数． (２)为了便于区分具有相反意义的量,我们规定其中 一种意义的量用正数表示,那么与之意义相反的量就 用负数表示． 'F (１)具有相反意义的量是成 对出现的,单独一个量不具 有相反意义． (２)具有相反意义的量需具 备两个条件:①两个量所表 示的属性相同,即表示的是 同一个对象;②两个量表示 的意义恰好相反．  ０的意义更加丰富了,小学 时我们学习了“０”是自然数, 它表示没有．现在,０还表示 正数和负数的分界点,它具 有实际意义． １ 77UF88U C B B    数的认知过程 自 然 数 引入分数 　 → 非 负 数 引入负数 　 →有理数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)以后会学到带“＋”号的数不一定是正数,带 “－”号的数也不一定是负数．正数和负数在书写时的区 别就是正数前的“＋”号可以省略,但丢了负数前的“－” 号那可就丢分喽! (２)具有相反意义的量中,哪一种意义的量为正都由你 任意选择,但我们习惯上把“零上温度”“上升”等规定为 正,则相应与之意义相反的量“零下温度”“下降”等即 为负． 【例１】(１)如果盈利８％记为“＋８％”,那么“－５％”表示 什么? (２)如果“＋６０m”表示向北走６０m,那么向南走４０m 应如何表示? 若没有移动,停留在原处应如何表示? 解:(１)盈利和亏损具有相反的意义,如果“＋８％”表示 盈利８％,那么“－５％”就表示亏损５％． (２)向北与向南具有相反的意义,规定向北为正,则向南为 负,故向南走４０m 应表示为“－４０m”;没有移动,停留在 原处应表示为“０m”． 4 三步搞定用正、负数表示具有相反意义的量 第１步:找———找出问题中具有相反意义的两个量; 第２步:定———确定把其中的一个量规定为正; 第３步:写———用正数或负数表示出具体数量． 知识点二　有理数及其分类  相关概念:正整数、零和负整数统称为整数;正分数和 负分数统称为分数;整数和分数统称为有 理数． ２  有理数的分类 (１)按概念分类 有理数 整数 正整数:如１,２,３,􀆺 零 负整数:如 －１,－２,－３,􀆺 ì î í ï ï ï ï 分数 正分数:如 １ ２ ,１ ３ ,２．３,􀆺 负分数:如 － １ ５ ,－ ２ ７ ,－３．５,􀆺 ì î í ï ïï ï ïï ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï (２)按数的性质符号分类 有理数 正有理数 正整数:如１,２,３,􀆺 正分数:如 １ ２ ,１ ３ ,２．３,􀆺 ì î í ï ï ïï 零 负有理数 负整数:如 －１,－２,－３,􀆺 负分数:如 － １ ５ ,－ ２ ７ ,－３．５,􀆺 ì î í ï ï ïï ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 【例２】把下列各数分别填在合适的括号内: ＋５．２,－２０１７,０,－ ２ ３ ,＋１１,－０．１,１２． 整数:{　　　　　　　　　　􀆺}; 分数:{　　　　　　　　　　􀆺}; 负有理数:{　　　　　　　　􀆺}． 解:整数:{－２０１７,０,＋１１,􀆺}; 分数:＋５．２,－ ２ ３ ,－０．１, １ ２ ,􀆺{ }; 负有理数:－２０１７,－ ２ ３ ,－０．１,􀆺{ }． 4 抓好关键词,有理数分类很简单 对有理数进行分类时,要紧扣“正”“负”和“整” “分”这些关键词,这是有理数分类的依据,同时要理 解有