精品解析：江西省湖口中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题

2022—2023春季期中高二数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 若函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 等差数列中，若，则n的值为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 3. 在递增等比数列中，其前项和为，且是和的等差中项，则（ ） A. 28 B. 20 C. 18 D. 12 4. 函数单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 5. 某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有（ ）种不同的排法 A B. C. D. 6. 对于函数，定义满足的实数为的不动点，设，其中且，若有且仅有一个不动点，则的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 7. 斐波那契数列是意大利数学家斐波那契在撰写《算盘全书》(LiberAbacci)一书中研究的一个著名数列，，，，，，，，，，该数列是数学史中非常重要的一个数列．它与生活中许多现象息息相关，如松果、凤梨、树叶的排列符合该数列的规律，与杨辉三角，黄金分割比等知识的关系也相当密切．已知该数列满足如下规律，即从第三项开始，每一项都等于前两项的和，根据这个递推关系，令该数列为，其前项和为，，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，，有，若，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到红球的个数为，则随着的增加，下列说法正确的是（ ） A. 增加 B. 减小 C. 增加 D. 减小 10. 下列说法正确是（ ） A. 若函数满足则函数在处切线斜率为 B. 函数在区间上存在增区间，则 C. 函数在区间上有极值点，则 D. 若任意，都有，则有实数的最大值为 11. 已知数列满足，，则（ ） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递增数列 D. 的前n项和 12. 若函数在定义域内给定区间上存在，使得，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的平均值点．若函数在区间上有两个不同的平均值点，则m的取值不可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共20分） 13 函数，则__________． 14. 已知，，则的通项公式为______． 15. 已知随机变量的分布列如下表，表示的方差，则__________． 0 1 2 P a 16. 已知，且，则的最小值为__________. 四、解答题（共70分） 17. 数列的前项和满足，且． （1）求； （2）设，求数列的前项和． 18. 某调查机构为了解人们对某个产品的使用情况是否与性别有关，在网上进行了问卷调查，在调查结果中随机抽取了份进行统计，得到如下列联表： 男性 女性 合计 使用 15 5 20 不使用 10 20 30 合计 25 25 50 （1）请根据调查结果分析：你有多大把握认使用该产品与性别有关； （2）在不使用该产品的人中，按性别用分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人参加某项活动，记被抽中参加该项活动的女性人数为，求的分布列和数学期望． 附：， 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 19. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知函数． （1）求函数的单调区间和极值： （2）若，讨论函数的零点个数． 21. 已知椭圆的离心率为，且椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为.直线交椭圆于不同的两点， （1）求椭圆的方程； （2）椭圆左焦点为，求的面积. 22. 已知函数. （1）在当时，分别求和过点的切线方程； （2）若，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023春季期中高二数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 若函数的导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对求导，得到，令，得到，即可得到，然后求即可. 【详解】由，得，令，则，解得，所以，. 故选：D. 2. 等差数列中，若，则n的值为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】先由得到，再利用解出即可. 【