第4课 单摆 -【帮课堂】2023-2024学年高二物理同步学与练（人教版2019）

第4课 单摆 ( 学习目标 ) 课程标准 学习目标 通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。 1．通过实验收集单摆的正确和摆长关系的数据，尝试用不同的曲线拟合实验曲线，得出周期与摆长的二次根成正比的关系。 2．练习用计算机处理实验数据，发展分析和处理实验数据的能力，进而发展科学探究能力。 3．经历建构模型的过程，发展学生的建模能力。 ( 0 2 预习导学 ) （一）课前阅读： 单摆是一种理想的物理模型，它由理想化的摆球和摆线组成．摆线由质量不计、不可伸缩的细线提供；摆球密度较大，而且球的半径比摆线的长度小得多，这样才可以将摆球看做质点，由摆线和摆球构成单摆．在满足偏角小于10°的条件下，单摆的周期为 从公式中可看出，单摆周期与振幅和摆球质量无关．从受力角度分析，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回复力越大，对应的加速度越大，在相等时间内走过的弧长也越大，所以周期与振幅、质量无关，只与摆长l和重力加速度g有关．在有些振动系统中l不一定是绳长，g也不一定为9.8m/s2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题． 物理上有些问题与单摆类似，经过一些等效可以套用单摆的周期公式，这类问题称为“等效单摆”．等效单摆在生活中比较常见．除等效单摆外，单摆模型在其他问题中也有应用． （二）基础梳理 一、单摆 如果细线的长度 改变，细线的质量与小球相比可以 ，球的直径与线的长度相比也可以 ，这样的装置叫作单摆. 【概念衔接】圆锥摆、单摆 【拓展补充】类单摆、等效单摆 【微点拨】碰到重力以外的恒力，归入重力；碰到一直不做功的力，归入绳的拉力。 二、单摆的回复力 1.回复力：F＝ （填“G1”或者“G2”）＝ . 摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当 ，F向＝ .（绳的拉力为FT） 2.视为简谐运动的条件：θ< . 此时，F回＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向 . 【即学即练】 1．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动．(　　) 2．当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，所受合力为零．(　　) 【微点拨】单摆的受力特征 (1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反，故单摆做简谐运动． (2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，FT－mgcos θ＝m. ①当摆球在最高点时，v＝0，FT＝mgcos θ. ②当摆球在最低点时，FT最大，FT＝mg＋m. (3)单摆处于月球上时，重力加速度为g月；单摆处在电梯中处于超重、失重状态时，重力加速度为等效重力加速度． 三、单摆的周期 1.单摆简谐运动时的周期公式：T＝2π. (1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球 的距离. (2)g为当地的重力加速度. 2.单摆的等时性：单摆的振动周期取决于 和 ，与振幅和振子(小球)质量 . 【概念衔接】周期、频率、角速度、转速 【拓展补充】类单摆的周期 【即学即练】1．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的，摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的(　　) A．频率、振幅都不变 B．频率、振幅都改变 C．频率不变、振幅改变 D．频率改变、振幅不变 2．单摆的振动周期由摆球的质量和摆角共同决定．(　　) （三）预习作业 1．(多选)学校实验室中有甲、乙两单摆，其振动图像为如图所示的正弦曲线，则下列说法中正确的是(　　) A．甲、乙两单摆的摆球质量之比是1∶2 B．甲、乙两单摆的摆长之比是1∶4 C．t＝1.5 s时，两摆球的加速度方向相同 D．3～4 s内，两摆球的势能均减少 2．（多选）下列说法正确的是(　　) A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比 B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变 C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小 D．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向 ( 0 3 探究提升 ) 环节一 认识单摆 思考：单摆理想化的表现？ 环节二 单摆的回复力 问题探究1：（多选）一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的(　　) A.位移增大 B.速度增大 C.回复力增大 D.机械能增大 环节三 单摆的周期 问题探究2：（多选）关于单摆，下列说法正确的是(　　) A.将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大 B.将单摆的摆角从4°