6.4 随机现象的变化趋势-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（青岛版)

６．４　随机现象的变化趋势 知识点　随机现象的变化趋势 随机现象 的变化趋 势的表示 方法 用 直 角 坐 标 系 中 的 点 表 示 对于两个变量,可以把两个变量的每一 对数值分别作为点的坐标,在直角坐标 系中描出对应的各点,通过观察这些点 的分布情况探究两个变量之间的关系 用 一 条 直 线 近 似 表 示 在直角坐标系中描出各点后,如果各点 分布在一个带形区域内,说明两个变量 呈现一种线性的增长或降低的相关关 系,可以画一条直线近似地表示各点的 变化趋势,近似地描述两个变量的相关 关系 【例】下表是某商场２０１４年到２０２０年的销售总额和 利润: 年份 销售总额/万元 利润/万元 ２０１４ １３００２ １３００ ２０１５ １３９９８ １４０３ ２０１６ １５０１３ １４８９ ２０１７ １６１１０ １６００ ２０１８ １６９９７ １７０５ ２０１９ １７９８０ １７９９ ２０２０ １９０５８ １８９８ (１)在直角坐标系中,用横轴表示销售总额、纵轴表示 利润,描出上述年份所对应的点; (２)在直角坐标系中画一条直线,使它近似地反映利 润与销售总额的相关关系; (３)估计这家商场２０２１年的销售总额为２５０００万元, 其利润约为多少万元? 'F (１)在表示随机变量的直角 坐标系中,应适当地选择度 量单位,因为两个坐标轴的 单位长度不一定相同,表示 的意义也不同,所以要尽量 使对应的两个变量的范围 在坐标轴上的位置居中,从 而使根据数据描出的各点, 离坐标轴不至于太远,以便 于观察． (２)在画直线时要注意各点 应大致分布在所画出的直 线的两侧,且各点到直线的 距离和要最小． ５３１ 解:(１)画出直角坐标系如图６．４Ｇ１所示． 图６．４Ｇ１ (２)画直线如图６．４Ｇ１所示． (３)在这条直线上取横坐标为２５０００的点,其纵坐标约 为２５００,所以由此估计２０２１年该商场的利润约为 ２５００万元． 4 探索随机现象的变化趋势的步骤 第１步:根据具体问题中的统计数据,列出两组变量 的对应数据表; 第２步:建立适当的直角坐标系,根据数据表在直角 坐标系中描出相应的数据点; 第３步:在坐标系中画出一条较“合适”的直线; 第４步:根据直线表示的一次函数关系,可以确定两变量 之间的对应数据,从而可以预测随机现象的发展趋势． 经测量,记录某个弹簧长 度y(cm)随所挂物体的质 量x(g)的不同而变化的情 况如下: x/g ５ １０１５２０ ２５ ３０ y/cm７．３８．１９．０９．９１０．９１１．８ 题型　利用函数模型研究实际问题 【例】下表是小明爸爸在６月购买某股票所付的钱数(单 位:元)与所赚金额(单位:元): 所付钱数 ５００ １０００ １５００ ２０００ ３０００ ３５００ ４５００ 所赚金额 １００ ２５０ １５０ ５０ ５００ ３００ １０００ (１)建立适当的直角坐标系,描出上述７个数对对应的 数据点． ６３１ (２)画出能近似地表示所付钱数与所赚金额之间相关 关系的一条直线,观察这条直线,探索随着所付钱数 增加,所赚金额预计会发生怎样的变化? (３)估计当所付钱数为５０００元时,所赚金额是多少元? 审题关键:所赚金额随着所付钱数的变化而变化,可借 助描点、画近似直线表示这两个变量间的变化趋势． 破题思路:(１)用横轴表示所付钱数、纵轴表示所赚金 额,可建立直角坐标系并描出各对应数据点;(２)根 据所描出的数据点,画一条近似直线,借助图形发 现所赚金额随着所付钱数的变化而变化的趋势; (３)借助所画的近似直线,确定当所付钱数为５０００ 元时相应的所赚金额． 解:(１)画出的平面直角坐标系如图６．４Ｇ２所示． 图６．４Ｇ２ (２)画直线如图６．４Ｇ２所示．从图上来看,所赚金额 随着所付钱数的增加而增加． (３)在这条直线上取横坐标为５０００的点,其纵坐标 约为１０００,所以估计当所付钱数是５０００元时,所 赚金额是１０００元左右． " 巧用坐标估计变量的值 估计变量的值时,一般在直角坐标系中画出一 条较“合适”的直线表示出两个变量的相关关系,然 后用点的横(纵)坐标找出点的纵(横)坐标,根据这 个点的坐标进行估计． (１)在直角坐标系中,用 横轴表示所挂物体的质 量,纵轴表示弹簧长度, 描出上述 ６对数据对应 的数据点． (２)在直角坐标系中,画 出一条直线,使它能近似 地反映弹簧长度y 与所 挂物体的质量x 的相关 关系． (３)估计所挂物体质量为 ２７g时的弹簧长度． ７３１ 【基础达标】 １．如图６．４Ｇ３所示,用横轴表示 GDP,纵 轴表示财政收入,图上有６对对应的数 据点,能近似地反映 GDP与财政收入 之间的相关关系的是直线 ． 　　 　　　　 　　　　 　　 图６．４Ｇ３ ２．某单位随机抽取了１０