1.2 怎样判定三角形相似-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（青岛版)

数学　九年级　上册 ６　 M  > M １．２　怎样判定三角形相似 １．２．１　平行线分线段成比例 图１．２．１Ｇ１ (１)对于基本事实 ９ 要抓住关键词“对应”,依 据“对应线段在对应的位 置”列出适当的比例式． (２) 左上 左下 ＝ 右上 右下 , 左上 左全 ＝ 右上 右全 ,左下 左全 ＝ 右下 右全 ,对应位置的线段的 比相等． 图１．２．１Ｇ３ 　　如图１．２．１Ｇ３,无论一组 平 行 线 有 几 条,所 截 得 的 对应 线 段 都 成 比例． 知识点一　基本事实９ １．文字语言:两条直线被一组平行线所截,所得的对应 线段成比例． ２．符号语言:如图１．２．１Ｇ１所示,l３∥l４∥l５,直线l１,l２ 被l３,l４,l５ 所截,那么 AB BC ＝ DE EF ,AB AC＝ DE DF ,BC AC＝ EF DF．AB 与DE,BC 与EF,AC 与DF 是对应线段． 【例１】如图１．２．１Ｇ２所示,已知直线a∥b∥c,直线m,n 与直线a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,且AC＝ ４,CE＝６,BD＝３,求BF 的长． 图１．２．１Ｇ２ 解 因为a∥b∥c,所以 AC CE＝ BD DF．      又因为AC＝４,CE＝６,BD＝３, 所以 ４ ６＝ ３ DF ,所以DF＝ ９ ２ , 所以BF＝BD＋DF＝３＋ ９ ２＝ １５ ２． 巧列比例式,妙求线段长 　　利用基本事实９求线段长的关键是结合图形,找 出已知线段和要求的线段,选择合适的比例式求解． 第１章　图形的相似 ７　 知识点二　基本事实９的推论 １．文字语言:平行于三角形的一边,并且与其他两边相 交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边 对应成比例． ２．符号语言:如图１．２．１Ｇ４①②③所示,若DE∥BC,则 AD AB＝ AE AC＝ DE BC． 　 ①　　 　 　 ② 　 ③ 图１．２．１Ｇ４ 【例２】如图１．２．１Ｇ５,在△ABC 中,若DE∥BC,AD＝ １５,AB＝４０,AC＝２８,求AE 的长． 图１．２．１Ｇ５ 解 因为DE∥BC, 所以 AD AB＝ AE AC． 又因为AD＝１５,AB＝４０,AC＝２８, 所以 １５ ４０＝ AE ２８ , 所以AE＝１０．５． 　　在由三角形中的平行线推出成比例的线段的比 例式时,要注意它们的相互位置关系,比例式中要把 对应线段写在对应位置上,其中同一个三角形的边必 须同作比例式的分子(或分母)． (１)推论是在平行线 分线 段 成 比 例 的 基 础 上 得到的,是通过作辅助线 构造平行四边形,并利用 了平 行 四 边 形 对 边 相 等 的性质证得的． (２)该推论的实质是 平行 线 分 线 段 成 比 例 基 本事 实 中 的 平 行 线 中 有 一条过三角形一个顶点, 有一 条 在 三 角 形 一 边 上 的一种特殊情况． 利用基本事实９的推论求 线段长时,先利用平行线找到 对应的线段,列出比例式,再代 入已知线段的长,进而解出所 求线段的长． 数学　九年级　上册 ８　 常考题型解读 １．如图１．２．１Ｇ７,直线a∥b∥ c,直线m 分别交直线a,b, c于点A,C,E,直线n 分别 交直线a,b,c 于点B,D, F,若AC＝CE,则 BD DF ＝ 　　　　． 图１．２．１Ｇ７ ２．如 图 １．２．１Ｇ９,已 知 AB∥ CD∥EF,那么下列结论正 确的是 (　　) 图１．２．１Ｇ９ A． CD EF＝ BC BE　B． BC CE＝ DF AD C． AD DF＝ BC CE D． CD EF＝ AD AF 题型一　巧寻比例式 图１．２．１Ｇ６ 利用基本事实９寻找比例式 【例１】(浙江杭州中考)如图１．２．１Ｇ６,已 知直线a∥b∥c,直线m 分别交直线 a,b,c于点A,B,C;直线n 分别交直 线a,b,c于点D,E,F．若 AB BC＝ １ ２ ,则 DE EF＝ (　　) A． １ ３　　　　B． １ ２　　　　C． ２ ３　　　　D．１ 思路分析 根据题意,列出与所求的比对应的比例式． 解析 因为a∥b∥c,所以 DE EF＝ AB BC． 因为 AB BC＝ １ ２ ,所以DE EF＝ １ ２． 答案 B 图１．２．１Ｇ８ 利用基本事实９的推论寻找比例式 【例２】如图１．２．１Ｇ８,在△ABC 中, D,E 分别为AB,AC 边上的点, DE∥BC,BE 与CD 相交于点F, 则下列结论一定正确的是 (　　) A． AD AB＝ AE AC 　　　B． DF FC＝ AE EC C． AD DB＝ DE BC 　　　D． DF BF＝ EF FC 思路分析 根据基本事实９的推论写出比例式,逐一判