1.1 相似多边形-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（青岛版)

１　   - @   第１章　图形的相似 M  > M１．１　相似多边形 知识点一　相似形   > M １．相似形的特点:相似形的形状相同,大小 不一定相等．例如,不同尺寸同底版的相 片;在计算机里面,一张图片与按原图复 制后放大或缩小得到的图片,这些都是形状相同的平 面图形,都是相似形． ２．全等形与相似形的关系 全等形 相似形 区别 全等形的形状相同,大小 相等,且能够完全重合 相似形的形状相同,大 小不一定相等 联系 全等形一定是相似形,相似形不一定是全等形 【例１】在实际生活和数学学习中,我们常常会看到许多 形状相同的图形,在图１．１Ｇ１中,哪几对是相似形? 　　①　 　 　　 　②　　　　　　　③ 　　④　　 　 　 ⑤　　　　　　　⑥ 图１．１Ｇ１ 解 ①②③⑥中的各对图形分别是相似形． (１)全等形是相似形的特 例,不 仅 形 状 相 同,大 小 也 相等． (２)若两个图形相似,则其 中的一个图形可以看成是由另 一个图形放大或缩小得到的． 识别图形相似的两个方法 (１)观察———从整体 到局部,形状必须相同; (２)放缩———将一个 图形放大或缩小后,看它 能否与另一个图形重合, 能重合的是相似形,否则 不是相似形． 数学　九年级　上册 ２　 (１)表 示 多 边 形 相 似 时, 字母是有顺序的,对应顶点的 字母应写在对应的位置上． (２)相似具备传递性,如 图形A∽图形B,图形B∽图 形C,则图形A∽图形C． * UJ   U + ,! 　　(１)所有的正方形都 相似; 　　(２)所有的等腰直角 三角形都相似; 　　(３)所有的等边三角 形都相似． 知识点二　相似多边形 １．两个相似多边形必须具备的三个条件: (１)边数相同;(２)对应角相等;(３)对应边成比例． ２．表示方法:两个多边形相似,用符号“∽”连接．如四边 形ABCD 与 四 边 形 A′B′C′D′相 似,记 作 四 边 形 ABCD∽四边形A′B′C′D′,读作“四边形ABCD 相似 于四边形A′B′C′D′”． ３．相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应 边成比例． ４．相似比:相似比是有顺序的,如若正方形ABCD 与正 方形A′B′C′D′的相似比为k１,正方形A′B′C′D′与正 方形ABCD 的相似比为 k２,则k２＝ １ k１ 或k１􀅰k２＝１． 全等形的相似比为１． 【例２】将长和宽分别为６和４的矩形ABCD 按图１．１Ｇ ２所示的方式向外扩大２,得到新的矩形EFGH．问: 矩形ABCD 和矩形EFGH 相似吗? 为什么? 图１．１Ｇ２ 解 不相似．理由如下: 因为四边形ABCD 与四边形EFGH 均为矩形, 所以它们的角均为直角,对应相等． 因为 AB EF＝ ４ ４＋２＋２＝ １ ２ ,AD EH＝ ６ ６＋２＋２＝ ３ ５ , 所以 AB EF≠ AD EH． 所以矩形ABCD 与矩形EFGH 不相似． 第１章　图形的相似 ３　 常考题型解读 题型一　利用相似多边形的性质进行计算 【例１】如图１．１Ｇ３,四边形ABCD∽四边形EFGH,求 x,y 的值和α角的大小． 图１．１Ｇ３ 思路分析 由相似多边形的对应角相等,可求∠E,再由 多边形内角和定理求角α．由对应边成比例构造方程 求x,y． 解 因为四边形ABCD∽四边形EFGH, 所以∠E＝∠A＝１３９°,∠C＝∠G＝８３°, ４ １８＝ ７ x＝ ６ y ． 所以α＝３６０°－１３９°－７７°－８３°＝６１°,x＝ ６３ ２ ,y＝２７． "> 找准对应角,相似多边形巧求解 利用相似多边形的性质进行计算时,找准对应角和 对应边是关键．利用多边形内角和定理可以求得未知角, 利用对应边成比例构造方程(组),可以求解未知边． 题型二　相似比的确定 图１．１Ｇ６ 【例２】如图１．１Ｇ６所示,把矩形ABCD 对 折,折痕为 MN,矩形 DMNC 与矩形 ABCD 相 似．已 知 AB ＝４,求 矩 形 DMNC 与矩形ABCD 的相似比． １．如图１．１Ｇ４所示,若两个四 边形相似,则α的度数是 (　　) 图１．１Ｇ４ A．７５°　　　　B．６０° C．８７° D．１２０° ２．如 图 １．１Ｇ５ 所 示,四 边 形 ABCD∽四边形A′B′C′D′, B′C′ ＝ １０cm,A′B′ ＝ １２cm,BC＝４cm,∠B′＝ ７５°,则AB＝　　　,∠B＝ 　　　　． 　 图１．１Ｇ５ 数学　九年级　上册 ４　 ３．如图１．１Ｇ７,E,F,G,H 分 别是正方形ABCD 各边的 中点,试说明四边形EFGH 与四边形ABCD 相似,并求 出相似比． 图１．１Ｇ７ 思路分析 先由矩形 ABCD 对折,得到 AM ＝MD＝