7.2 一元一次方程-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（青岛版)

M  > M ７．２　一元一次方程 'F (１)方 程 有 两 个 条 件:① 含 有未知数;②是一个等式．二 者缺一不可． (２)方程中所含的未知数不 一定只有一个,含有两个或 两 个 以 上 未 知 数 的 等 式 也 是方程． 知识点一　方程的有关概念 【例１】检验下列方程后面括号里的数是不是方程的解． (１)３x＋４＝２x＋２(x＝－２); (２) １ ２x－３＝２x－７ (x＝４)． 解:(１)当x＝－２时, 左边＝３×(－２)＋４＝－６＋４＝－２, 右边＝２×(－２)＋２＝－４＋２＝－２． 因为左边＝右边, 所以x＝－２是方程３x＋４＝２x＋２的解． (２)当x＝４时, 左边＝ １ ２×４－３＝２－３＝－１ , 右边＝２×４－７＝８－７＝１． 因为左边≠右边, 所以x＝４不是方程 １ ２x－３＝２x－７ 的解． 4 代入法验证方程的解 要检验一个数是不是某个方程的解,只要把这个 数分别代入方程左、右两边,看方程的左、右两边的值 是否相等即可．若左、右两边的值相等,则这个数是该 方程的解,反之,则不是．另外,检验某数是不是方程 的解可以用来验证我们解方程的过程是否正确． ８１２ 知识点二　一元一次方程 一个方程是一元一次方程必须同时满足三个条件: (１)方程的两边都是整式; (２)只含有一个未知数; (３)未知数的次数都是１． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:要判断一个方程是不是一元一次方程,不能看形 式,要先将方程化简整理后,再识别,如２x＋(１－２x)＝ １就不是一元一次方程． 【例２】已知下列方程:①２x＋３＝ ４ x ;②７x＝９;③４x－ ２＝３x＋１;④x２＋６x＋９＝０;⑤x＝５;⑥x＋y＝８．其 中一元一次方程的个数是 (　　) A．２　　　　　B．３　　　　　C．４　　　　　D．５ 解析:①中的方程虽然只含有一个未知数,但方程的 分母含有未知数,不是整式方程;④中的方程虽然只 含有一个未知数,但未知数的次数分别是２和１;⑥中 的方程含有两个未知数,所以①④⑥都不是一元一次 方程．而②③⑤中的方程化简整理后两边都是整式, 都只含有一个未知数,且未知数的次数都是１,所以 ②③⑤都是一元一次方程． 答案:B 4 识别一元一次方程的四点注意 (１)只含有一个未知数; (２)未知数的次数都是１; (３)化简后未知数的系数不能为０; (４)分母中不含未知数．   > M  (１)任何一个一元一次方程 经过 化 简 整 理 都 可 以 化 为 ax＋b＝０的形式,其中a,b 为常数,且a≠０． (２)ax＋b＝０(a,b 是常数, 且a≠０)是一元一次方程的 一般形式． ９１２ 'F (１)在 列 方 程 时,一 定 要 从 问题中挖掘出“相等”“比× ××大”“比××× 小”“增 加”“减 少”等 词 语,从 中 找 出隐含的等量关系． (２)设 未 知 数 可 以 直 接 设, 也可以间接设． 'F 估算很实用,对于某些比较 简 单 的 方 程 可 以 通 过 估 算 得到方程的解,但是对于比 较复杂的方程,用估算求解 就比较困难了． 'F 用“估 算—检 验”的 方 法 求 方程的解,一般要先经过多 次试验,试求出解的所属范 围,再采用逼近法求出方程 的解． 知识点三　根据题意列方程 知识点四　估算一元一次方程的解 可采用“估算—检验”的方法对一元一次方程的解进行 估算,一般步骤如下: (１)先估计一个数,将这个数分别代入方程的两边,比 较方程两边的值的大小; (２)根据方程两边的值的大小选一个大于(或小于)该 数的数进行尝试; (３)重复(１)(２)的过程,直至求得方程的解． 【例４】估算出方程４(x＋１)＋３x＝５．４的解． 分析:先取x＝０和x＝１分别代入４(x＋１)＋３x 得到 ４和１１,而５．４介于４和１１之间,故x 取０和１之间的 小数;再取x＝０．５,代入得７．５,５．４介于４与７．５之间, 故x 取０和０．５之间的小数．重复上述过程,直至求得 方程的解． 解:把x 等于０,０．１,０．２,０．３,０．５,１依次代入方程左边 计算,可以得到下表: x ０ ０．１ ０．２ ０．３ ０．５ １ ４(x＋１)＋３x ４ ４．７ ５．４ ６．１ ７．５ １１ 可以发现,当x＝０．２时,方程的左边４(x＋１)＋３x 的 值是５．４,这时方程的右边为５．４,所以等号左、右两边 相等,所以x＝０．２