专题09 导数及其应用-学易金卷：2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）

专题09 导数及其应用- （新课标全国Ⅰ卷）1．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，． （新课标全国Ⅱ卷）2．已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（    ）． A． B．e C． D． （新课标全国Ⅱ卷）3．若函数既有极大值也有极小值，则（    ）． A． B． C． D． （新课标全国Ⅱ卷）4．（1）证明：当时，； （2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围． （全国乙卷数学（文））5．函数存在3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． （全国乙卷数学（文））6．已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程． (2)若函数在单调递增，求的取值范围． （全国乙卷数学（理））7．设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______. （全国乙卷数学（理））8．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由. (3)若在存在极值，求a的取值范围. （全国甲卷数学（文））9．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． （全国甲卷数学（文））10．已知函数． (1)当时，讨论的单调性； (2)若，求的取值范围． （全国甲卷数学（文））11．已知 (1)若，讨论的单调性； (2)若恒成立，求a的取值范围． （新高考天津卷）12．已知函数． (1)求曲线在处切线的斜率； (2)当时，证明：； (3)证明：． 1．（2023·河北沧州·校考模拟预测）已知直线与曲线和曲线均相切，则实数的解的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．无数 2．（2023·四川广安·四川省广安友谊中学校考模拟预测）已知函数的最小正周期为T，若，且是的一个极值点，则（    ） A． B．2 C． D． 3．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）已知函数，，若存在，使得成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·山东聊城·统考三模）若直线与曲线相切，则的最大值为（ ） A．0 B．1 C．2 D． 5．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·河北沧州·校考模拟预测）已知函数. (1)求函数的极值点个数； (2)若不等式在上恒成立，求可取的最大整数值. 7．（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知函数，其中. (1)讨论函数极值点的个数； (2)对任意的，都有，求实数的取值范围. 8．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校考模拟预测）（1）当时，求证：. （2）已知函数有唯一零点，求证：且. 9．（2023·四川广安·四川省广安友谊中学校考模拟预测）已知函数． (1)若函数在处的切线斜率为，求实数的值； (2)若函数有且仅有三个不同的零点，分别设为 （i）求实数的取值范围； （ii）求证：． 10．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）若函数有两个零点，且． (1)求a的取值范围； (2)若在和处的切线交于点，求证：． 11．（2023·山东日照·三模）已知函数有三个零点. (1)求的取值范围； (2)设函数的三个零点由小到大依次是.证明：. 12．（2023·山东烟台·统考三模）已知函数，其中． (1)讨论方程实数解的个数； (2)当时，不等式恒成立，求的取值范围． 13．（2023·山东德州·三模）已知函数，其中． (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)若存在两个极值点的取值范围为，求的取值范围． 14．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知函数，. (1)求证：； (2)若函数在上有唯一零点，求实数的取值范围. 15．（2023·山东聊城·统考三模）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)证明：当，且时，． 16．（2023·河北·统考模拟预测）已知函数. (1)若不等式有解，求实数的取值范围； (2)若有两个不同的零点，证明：. 17．（2023·全国·模拟预测）已知函数在处取得极小值． (1)求实数的值； (2)当时，证明：． 18．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）已知椭圆C：与y轴交于，两点，椭圆上异于A，B两点的动点D到A，B两点的斜率分别为，，已知． (1)求椭圆C的方程； (2)过定点与动点D的直线，与椭圆交于另外一点H，若AH的斜率为，求的取值范围． 19．（2023·山东泰安·统考模拟预测）若，则实数最大值为______. 20．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知是定义在上的可导函数，若，，且时，恒成立，则的取值范围是_________. 原创精品资源